Finite Group Databasebeta

← #184947

Subgroups — #184947

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17452C212yesmaximal, complemented
4#17447C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C214yesmaximal, complemented
7#8320C214yesmaximal, complemented
8#3461—22no—
9#3461—22no—
10#3461C412yes—
11#3461C2212yes—
12#3460—22no—
13#3460—22no—
14#3460C412yes—
15#3460C2212yes—
16#3459—22no—
17#3459—22no—
18#3458C411yescharacteristic
19#3455—24no—
20#3455—22no—
21#3449C411yescharacteristic
22#3449C412yes—
23#3444—22no—
24#3444—24no—
25C2×C4×#41C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27#2920C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1984C2212yescomplemented
31#1954C2212yescomplemented
32#1870—22no—
33#1749—22no—
34#1491—22no—
35#1491—22no—
36#1490—22no—
37#1490—22no—
38#1489—24no—
39#1488—24no—
40#1477C2218yescomplemented
41#1476C2218yescomplemented
42#1465—22no—
43#1464—22no—
44#1461C2212yescomplemented
45#1460C2212yescomplemented
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544C2×C412yes—
52#544C2×C412yes—
53#543—22no—
54#542—24no—
55#542—24no—
56#542—24no—
57#542—24no—
58#542—24no—
59#542—24no—
60#541—24no—
61#541—24no—
62#541—24no—
63#540—24no—
64#540—24no—
65#540—24no—
66#539—28no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539—24no—
70#538—28no—
71#538—28no—
72#538—24no—
73#538—24no—
74#537—22no—
75#537—22no—
76#537C2×C412yes—
77#537C2×C412yes—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536C2×C414yes—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535C2×C414yes—
84#534—24no—
85#534—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—24no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—24no—
95#532—24no—
96#532—24no—
97#532—22no—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#525—28no—
113#525—28no—
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41C2×C414yes—
130C4×#41D414yes—
131C4×#41D414yes—
132C4×#41C2314yes—
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8D412yes—
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×#117—22no—
146C2×#117C2×C412yes—
147C2×#117C2×C411yescharacteristic
148C2×#117D412yes—
149C22×C42—22no—
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431C2314yes—
158#423—22no—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#407—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8C2312yes—
169#336—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C2×#41C22×C414yes—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214#127—22no—
215#127—24no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#125—28no—
223#125—24no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—24no—
230#124—28no—
231#124—24no—
232#124—28no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#120—28no—
274#120—28no—
275#120—28no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×Q8C22⋊C414yes—
290C4×Q8C2×D414yes—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4C22⋊C414yes—
321C4×D4C22⋊C414yes—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2×D414yes—
324#117—24no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117C22⋊C414yes—
339#117C22×C414yes—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—48no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383#97—41no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387#97—42no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—24no—
390C24—22no—
391C24C2×C22⋊C412yes—
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—48no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469M16—48no—
470M16—84no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#37912yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549Q8—28no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37912yes—
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#37911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C412yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#56812yes—
612C2×C4#56812yes—
613C8—44no—
614C8—84no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—88no—
632C22C2×#37911yescharacteristic
633C22#287911yescharacteristic
634C22#287911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4#287914yes—
649C4#301812yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2#2058011yescharacteristic
656C2#2061511yescharacteristic
657C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #17452C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8321C2semidirect
7. #8320C2semidirect
30. #1984C22semidirect
31. #1954C22semidirect
40. #1477C22semidirect
41. #1476C22semidirect
44. #1461C22semidirect
45. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#213802
#174522
#174472
#173662
#83212
#83202