Finite Group Databasebeta

← #184952

Subgroups — #184952

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17473C212yesmaximal, complemented
4#17466C212yesmaximal, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C214yesmaximal, complemented
7#8319C214yesmaximal, complemented
8#3523—22no—
9#3522—22no—
10#3516—24no—
11#3507—22no—
12#3507C412yes—
13#3502C411yescharacteristic
14#3497C411yescharacteristic
15#3492—22no—
16#3492C412yes—
17#3486C412yes—
18#3482—24no—
19#3480—22no—
20Q8×#41—22no—
21#3461—22no—
22#3461C2212yes—
23#3444—22no—
24#3444C2212yes—
25C4×2−1+4C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#2920C2212yes—
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#1984—22no—
31#1984C2212yes—
32#1984C2212yes—
33C2×#336—22no—
34#1494—24no—
35#1493—22no—
36#1492—22no—
37#1483—24no—
38#1481—22no—
39#1480—22no—
40#1477C2218yes—
41#1476C2218yes—
42#1467—22no—
43#1463—22no—
44#1461C2212yes—
45#1461C2212yes—
46C2×2−1+4C2×C412yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50#559—24no—
51#559—22no—
52Q82—22no—
53#557—24no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—24no—
57#556—24no—
58#556—28no—
59#556—22no—
60#556—24no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—22no—
64#554—24no—
65#553—28no—
66#553—24no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—24no—
70#552—24no—
71#550—22no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#547—28no—
79#547—24no—
80#544—22no—
81#544C2×C412yes—
82#542—28no—
83#542—24no—
84#541—28no—
85#541—24no—
86#539—24no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#537—22no—
90#537C2×C412yes—
91#536—24no—
92#536C2×C414yes—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—22no—
98#533C2×C412yes—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532C2×C412yes—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—28no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529D414yes—
120#529D414yes—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525C2×C414yes—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#520C2×C414yes—
129#519—24no—
130#519C2×C412yes—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41C2314yes—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D412yes—
151C22×C42D412yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#432—22no—
154#432—22no—
155#431—22no—
156#431C2314yes—
157#423—22no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162#407—22no—
163C4×M16—22no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#336—24no—
169#336—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#324—24no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C22×C414yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215C4⋊Q8C22⋊C412yes—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217#127—22no—
218#127C22⋊C412yes—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125C22⋊C414yes—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—28no—
241#124—24no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124C22⋊C414yes—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8C22⋊C414yes—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C22⋊C414yes—
283#121C22⋊C414yes—
284#120—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C2×D414yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—24no—
340#117—28no—
341#117—28no—
342#117—24no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117C22×C414yes—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—28no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22⋊C412yes—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—42no—
384C4⋊C8—42no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—42no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—42no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—48no—
395#41—416no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—84no—
400#41—88no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
417C2×Q8#13114yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4C2×C22⋊C414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—84no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C42—28no—
513C42—28no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23#37911yescharacteristic
539C23#37911yescharacteristic
540C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
541Q8—28no—
542Q8—28no—
543Q8—48no—
544Q8—48no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549D4—28no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4#37911yescharacteristic
596C2×C4#37912yes—
597C2×C4#37912yes—
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#40814yes—
600C2×C4#45412yes—
601C2×C4#45612yes—
602C2×C4C22×C22⋊C412yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#13112yes—
607C2×C4#56812yes—
608C8—44no—
609C8—84no—
610C8—82no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22#179312yes—
623C22#179412yes—
624C22C2×#37911yescharacteristic
625C22C2×#40811yescharacteristic
626C22#287911yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4#179312yes—
640C4#288014yes—
641C4C2×#45411yescharacteristic
642C4C2×#45611yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—84no—
648C2#2058111yescharacteristic
649C2C2×#179311yescharacteristic
650C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1984C2semidirect
3. #17473C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8321C2semidirect
7. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
C2×#19842
#174732
#174662
#173652
#83212
#83192