Finite Group Databasebeta

← #184953

Subgroups — #184953

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17473C212yesmaximal, complemented
4#17467C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C214yesmaximal, complemented
7#8318C214yesmaximal, complemented
8#3521—24no—
9#3515—22no—
10#3514—22no—
11#3507C412yes—
12#3505—22no—
13#3501C411yescharacteristic
14#3496C411yescharacteristic
15#3493C412yes—
16#3491—22no—
17#3485C412yes—
18#3482—22no—
19#3481—22no—
20#3475—24no—
21#3461C2212yes—
22#3459—22no—
23#3444C2212yes—
24C2×#529—22no—
25C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27#2920C2212yescomplemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1984C2212yescomplemented
31#1954C2212yes—
32#1869—22no—
33C4×C22⋊C8—22no—
34#1494—24no—
35#1493—22no—
36#1492—22no—
37#1485—22no—
38#1484—22no—
39#1482—24no—
40#1477C2218yescomplemented
41#1476C2218yescomplemented
42#1465—22no—
43#1464—22no—
44#1461C2212yescomplemented
45#1460C2212yes—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#559—22no—
50#557—22no—
51#556—22no—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#555—24no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—24no—
58#553—28no—
59#553—24no—
60#553—24no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#547—22no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—24no—
77#546—24no—
78D42—22no—
79#544C2×C412yes—
80#543—22no—
81#542—24no—
82#541—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#538—28no—
87#538—24no—
88#537C2×C412yes—
89#536C2×C414yes—
90#534—24no—
91#534—22no—
92#533—24no—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532C2×C412yes—
97#532D412yes—
98#532D412yes—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—22no—
108#529—24no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529D414yes—
113#529D414yes—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#124—22no—
117#525—28no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525C2×C414yes—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×#121—22no—
124#520—24no—
125#520C2×C414yes—
126#518—24no—
127#518—24no—
128#518C2×C412yes—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2314yes—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—24no—
148C2×#117C2×C411yescharacteristic
149C2×#117D412yes—
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431C2314yes—
158#423—22no—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#407—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C4×M16—22no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2312yes—
169#336—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41C22×C414yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—24no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210#127C22⋊C412yes—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125C22⋊C414yes—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124C22⋊C414yes—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—24no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8C22⋊C414yes—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121C22⋊C414yes—
275#121C22⋊C414yes—
276#120—28no—
277#120—28no—
278#120—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×Q8C2×D414yes—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2×D414yes—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117C22×C414yes—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—48no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383#97—42no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C24—24no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C412yes—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4C2×C22⋊C414yes—
425C2×D4#13114yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463M16—84no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C42—28no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42C2×C22⋊C412yes—
521C42C2×C22⋊C412yes—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23#37912yes—
543C23#40814yes—
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545Q8—28no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—84no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—48no—
553D4—416no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4#37911yescharacteristic
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4#37911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C412yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#13112yes—
606C2×C4#56812yes—
607C8—44no—
608C8—84no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—168no—
626C22C2×#37911yescharacteristic
627C22C2×#40811yescharacteristic
628C22#287911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4#179412yes—
642C4#288014yes—
643C4#301812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—44no—
648C2—84no—
649C2#2058111yescharacteristic
650C2#2061511yescharacteristic
651C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21373C2semidirect
3. #17473C2semidirect
4. #17467C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8321C2semidirect
7. #8318C2semidirect
27. #2920C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C22×C4×C8C22semidirect
30. #1984C22semidirect
40. #1477C22semidirect
41. #1476C22semidirect
44. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#213732
#174732
#174672
#173662
#83212
#83182