Finite Group Databasebeta

← #184963

Subgroups — #184963

Order 512.

2431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17482C212yesmaximal, complemented
4#17458C212yesmaximal, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8320C214yesmaximal, complemented
7#8318C214yesmaximal, complemented
8#3520—22no—
9#3519—22no—
10#3513—24no—
11#3506C412yes—
12#3505—22no—
13#3501C411yescharacteristic
14#3496C411yescharacteristic
15#3492C412yes—
16#3490—22no—
17#3484C412yes—
18#3481—24no—
19#3475—22no—
20D4×#41—22no—
21#3460C2212yes—
22#3459—22no—
23#3444C2212yes—
24C2×#525—22no—
25C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2212yescomplemented
29C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#1955—22no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yescomplemented
33#1779—22no—
34#1497—22no—
35#1496—22no—
36#1494—24no—
37#1482—24no—
38#1481—22no—
39#1480—22no—
40#1477C2218yescomplemented
41#1476C2218yescomplemented
42#1460—22no—
43#1460C2212yes—
44#1460C2212yescomplemented
45C2×#323—22no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
47C22×#41—22no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50#559—24no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#553—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—24no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#547—24no—
71#546—28no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—24no—
77D42—22no—
78D42—24no—
79D42—24no—
80#544C2×C412yes—
81#543—22no—
82#542—24no—
83#540—24no—
84#539—28no—
85#539—24no—
86#538—28no—
87#538—24no—
88#538—24no—
89#537C2×C412yes—
90#535C2×C414yes—
91#534—24no—
92#534—22no—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532—24no—
97#532C2×C412yes—
98#532D412yes—
99#532D412yes—
100#529—28no—
101#529—24no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529D414yes—
107#529D414yes—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—28no—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—22no—
116#525—24no—
117#525—22no—
118#525C2×C414yes—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#120—24no—
125#520—24no—
126#520C2×C414yes—
127#518—24no—
128#518—24no—
129#518C2×C412yes—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2314yes—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—22no—
148C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431C2314yes—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8C2312yes—
170Q8⋊C8—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#323—24no—
175#323—24no—
176C25C22⋊C412yes—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—88no—
186C2×#41C22×C414yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8C22⋊C412yes—
219C4⋊Q8C22⋊C412yes—
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221#127—24no—
222#127C22⋊C412yes—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125C22⋊C414yes—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—24no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124C22⋊C414yes—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265C22⋊Q8C22⋊C414yes—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—24no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121C22⋊C414yes—
284#121C22⋊C414yes—
285#120—28no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#120—28no—
289#120—24no—
290#120—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C2×D414yes—
332C4×D4C2×D414yes—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117C22×C414yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—42no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—84no—
387C22⋊C8—84no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—42no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—42no—
397C24—44no—
398C24—82no—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C412yes—
401C24C2×C22⋊C412yes—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—48no—
405#41—416no—
406#41—84no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4C2×C22⋊C414yes—
441C2×D4#13114yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C42—28no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23#37911yescharacteristic
571C23#37911yescharacteristic
572C23#40814yes—
573C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
574Q8—28no—
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—84no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—416no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37911yescharacteristic
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4C22×C22⋊C412yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#13112yes—
639C2×C4#56812yes—
640C8—82no—
641C8—84no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—88no—
665C22—82no—
666C22—88no—
667C22—168no—
668C22#179412yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22C2×#40811yescharacteristic
671C22#287911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4#288014yes—
684C4#301912yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—44no—
690C2—82no—
691C2—84no—
692C2#2058111yescharacteristic
693C2#2061611yescharacteristic
694C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #17482C2semidirect
4. #17458C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #8320C2semidirect
7. #8318C2semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#431C22semidirect
32. #1954C22semidirect
40. #1477C22semidirect
41. #1476C22semidirect
44. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#217882
#174822
#174582
C2×#14602
#83202
#83182