Finite Group Databasebeta

← #184964

Subgroups — #184964

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17482C212yesmaximal, complemented
4#17458C212yesmaximal, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C214yesmaximal, complemented
7#8319C214yesmaximal, complemented
8#3523—22no—
9#3522—22no—
10#3516—24no—
11#3507—22no—
12#3507C412yes—
13#3502C411yescharacteristic
14#3497C411yescharacteristic
15#3492—22no—
16#3492C412yes—
17#3486C412yes—
18#3482—24no—
19#3480—22no—
20Q8×#41—22no—
21#3461—22no—
22#3461C2212yes—
23#3444—22no—
24#3444C2212yes—
25C4×2−1+4C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2212yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#1985—22no—
31#1984C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1817—22no—
34#1497—22no—
35#1496—22no—
36#1494—24no—
37#1482—24no—
38#1481—22no—
39#1480—22no—
40#1477C2218yes—
41#1476C2218yes—
42#1461—22no—
43#1461C2212yes—
44#1461C2212yes—
45C2×#324—22no—
46C2×2−1+4C2×C412yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48#559—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#557—24no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557—24no—
55#556—24no—
56#556—28no—
57#556—22no—
58#556—24no—
59#554—28no—
60#554—24no—
61#554—22no—
62#554—24no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#550—22no—
70D4×Q8—22no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#544—22no—
79#544C2×C412yes—
80#542—28no—
81#542—24no—
82#541—28no—
83#541—24no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539—24no—
87#537—22no—
88#537C2×C412yes—
89#536—24no—
90#536C2×C414yes—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—28no—
94#533—24no—
95#533—22no—
96#533C2×C412yes—
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529D414yes—
118#529D414yes—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525C2×C414yes—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#520C2×C414yes—
127#519—24no—
128#519C2×C412yes—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41C2314yes—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D412yes—
149C22×C42D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431C2314yes—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#336—24no—
169#336—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#324—24no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C22×C414yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210#127—22no—
211#127C22⋊C412yes—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125C22⋊C414yes—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C22⋊C414yes—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C22⋊C414yes—
277#120—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8C2×D414yes—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C2×D414yes—
329C4×D4C2×D414yes—
330#117—28no—
331#117—28no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117C22×C414yes—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—28no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42C22⋊C412yes—
363C2×C42C22⋊C412yes—
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—42no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—42no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—42no—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—416no—
394#41—48no—
395#41—84no—
396#41—88no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×Q8#13114yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C42—28no—
503C42—28no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42C2×C22⋊C412yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23#37911yescharacteristic
529C23#37911yescharacteristic
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—48no—
534Q8—48no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4#37911yescharacteristic
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4#40814yes—
588C2×C4C22×C22⋊C412yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#13112yes—
593C2×C4#56812yes—
594C8—82no—
595C8—84no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22#179412yes—
610C22C2×#37911yescharacteristic
611C22C2×#40811yescharacteristic
612C22#287911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4#288014yes—
627C4#302012yes—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—41no—
632C2—84no—
633C2#2058111yescharacteristic
634C2#2061711yescharacteristic
635C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. #17482C2semidirect
4. #17458C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #8321C2semidirect
7. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#218202
#174822
#174582
C2×#14612
#83212
#83192