Subgroups — C₂×#8323 #184968

Order 512.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8323	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#519	—	2	8	no	—
7	C₂×#519	—	2	8	no	—
8	C₂×#519	—	2	4	no	—
9	C₂×#519	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	—	2	2	no	—
15	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	#1479	—	2	8	no	—
19	#1479	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
21	#1458	—	2	4	no	—
22	#1458	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#324	—	2	2	no	—
24	C₂×#323	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#519	—	2	32	no	—
37	#519	—	2	32	no	—
38	#519	—	2	32	no	—
39	#519	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	—	2	16	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	#431	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	Q₈⋊C₈	—	2	32	no	—
90	#324	—	2	8	no	—
91	#323	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	#117	—	2	16	no	—
153	#117	—	2	64	no	—
154	#117	—	2	64	no	—
155	#117	—	2	16	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	32	no	—
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	#120	1	4	yes	—
310	C₄²	#120	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂³	#407	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	64	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	—	2	16	no	—
333	Q₈	—	2	16	no	—
334	Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	64	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	#1779	1	2	yes	—
386	C₂²	#1779	1	2	yes	—
387	C₂²	#1796	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	16	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	#1779	1	4	yes	—
398	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#8323	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1479	C₂	semidirect
4. #8323	C₂	direct (N × H)
19. #1479	C₂²	semidirect
31. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
116. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
404. C₂	#8323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#1479	2
C₂×#1458	2
#8323	2

Subgroups — C2×#8323 #184968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8323 #184968