Finite Group Databasebeta

← #184990

Subgroups — #184990

Order 512.

2159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#17450C212yesmaximal, complemented
3#17449C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8327C214yesmaximal, complemented
7#8325C214yesmaximal, complemented
8#3461—24no—
9#3461—24no—
10#3461—24no—
11#3461—24no—
12C2×#544C411yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14C2×#542C2212yes—
15C2×#541—21no—
16C2×#541C2212yes—
17C2×#539—22no—
18C2×#537C411yescharacteristic
19C2×#536C411yescharacteristic
20C2×#536C411yescharacteristic
21C2×#533—21no—
22C2×#533C412yes—
23C2×#529—21no—
24C2×#529—22no—
25C2×#529C412yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30#2920C2212yes—
31#1491—24no—
32#1489—24no—
33#1488—24no—
34#1487—24no—
35#1479C2218yes—
36#1479C2214yes—
37#1478C2214yes—
38#1467—21no—
39#1467—21no—
40#1466—21no—
41#1466—21no—
42#1465—22no—
43#1465—22no—
44#1458C2214yes—
45#1458C2214yes—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49#544—24no—
50#544—24no—
51#542—28no—
52#542—28no—
53#542—28no—
54#542—28no—
55#541—28no—
56#541—28no—
57#541—28no—
58#541—28no—
59#539—216no—
60#539—216no—
61#537—24no—
62#537—24no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#533—28no—
68#533—28no—
69#533—24no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
77#529—216no—
78#529—216no—
79#529—28no—
80#529—28no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125C2×C412yes—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124C2×C412yes—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2×C412yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41D414yes—
120C4×#41D414yes—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8C2×C412yes—
127C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Q8D414yes—
129C2×C4×Q8D414yes—
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2×C411yescharacteristic
147C2×#117C2×C411yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C42—21no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431C2314yes—
162#431C2314yes—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#407—22no—
166#407—22no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—22no—
169Q8⋊C8—216no—
170Q8⋊C8—28no—
171D4⋊C8—28no—
172#324—24no—
173#324—24no—
174#323—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41C22⋊C414yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C22⋊C414yes—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214#126—216no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—216no—
218#126—216no—
219#125—216no—
220#125—28no—
221#125—216no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#124—28no—
227#124—216no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248#121—216no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C22⋊C414yes—
269C4×Q8C22⋊C414yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×Q8C2×D418yes—
273C4×Q8C2×D414yes—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C2×D414yes—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117C22⋊C414yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42C22⋊C412yes—
356C2×C42C22⋊C412yes—
357C2×C42C22×C412yes—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—24no—
378C24—21no—
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453M16—84no—
454M16—84no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—28no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23#37912yes—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531Q8—28no—
532Q8—24no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—88no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#37911yescharacteristic
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#37911yescharacteristic
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4#56814yes—
593C8—84no—
594C8—84no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22C2×#37911yescharacteristic
610C22#287912yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4#179612yes—
626C4#287912yes—
627C4#287912yes—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#2058011yescharacteristic
633C2C2×#179611yescharacteristic
634C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17450C2semidirect
3. #17449C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8327C2semidirect
7. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#174502
#174492
#173612
#83272
#83252