Subgroups — #1850

Order 128.

174 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₄²	—	2	2	no	—
38	C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂³	M₁₆	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₈	—	2	4	no	—
61	C₈	—	4	1	no	—
62	C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	2	2	no	—
65	C₂²	—	2	4	no	—
66	C₂²	—	2	4	no	—
67	C₂²	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#131	1	2	yes	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	2	4	no	—
75	C₄	—	4	2	no	—
76	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂	—	2	4	no	—
80	C₂	#385	1	1	yes	characteristic
81	C₂	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#424	1	1	yes	characteristic
83	C₂	C₈×D₄	1	2	yes	—
84	C₂	#435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect
36. C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
55. C₂×C₄	C₂×C₈	semidirect
67. C₂²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊C₄	2
#336	2