Subgroups — #185013

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	—	2	8	no	—
9	#3444	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	—	2	1	no	—
17	C₂×#529	—	2	1	no	—
18	C₂×#529	—	2	1	no	—
19	C₂×#529	—	2	1	no	—
20	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	—	2	1	no	—
23	C₂×#525	—	2	1	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#1817	C₂²	1	2	yes	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1797	—	2	1	no	—
36	#1779	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#1503	—	2	8	no	—
40	#1502	—	2	8	no	—
41	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
44	#1434	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	D₄	1	8	yes	—
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#529	—	2	16	no	—
70	#529	—	2	16	no	—
71	#529	—	2	16	no	—
72	#529	—	2	16	no	—
73	#529	—	2	8	no	—
74	#529	—	2	8	no	—
75	#529	—	2	8	no	—
76	#529	—	2	8	no	—
77	C₂×#126	—	2	2	no	—
78	C₂×#126	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#525	—	2	16	no	—
86	#525	—	2	16	no	—
87	#525	—	2	8	no	—
88	#525	—	2	8	no	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	16	no	—
106	C₄×#41	—	2	16	no	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#431	—	2	4	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	8	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	—	2	2	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#328	—	2	16	no	—
169	#327	—	2	16	no	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
233	#126	—	2	16	no	—
234	#126	—	2	16	no	—
235	#125	—	2	8	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#123	—	2	16	no	—
244	#123	—	2	16	no	—
245	#123	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#120	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	16	no	—
287	#117	—	2	16	no	—
288	#117	—	2	16	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈	—	4	4	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	4	4	no	—
370	#95	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	32	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	8	8	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	#120	1	4	yes	—
564	C₄²	#120	1	4	yes	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	#410	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₈	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	8	no	—
751	C₄	#1788	1	4	yes	—
752	C₄	#1788	1	4	yes	—
753	C₄	#1789	1	4	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	#17533	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#17546	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#17563	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#17576	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20584	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20714	C₂	semidirect
3. C₂×#1503	C₂	semidirect
4. C₂×#1502	C₂	semidirect
5. C₄×#380	C₂	semidirect
6. #8331	C₂	semidirect
7. #8330	C₂	semidirect
10. C₂×#533	C₄	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
13. C₂×#532	C₄	semidirect
14. C₂×#532	C₄	semidirect
20. C₂×#529	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
232. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
#20714	2
C₂×#1503	2
C₂×#1502	2
C₄×#380	2
#8331	2
#8330	2