Finite Group Databasebeta

← #185017

Subgroups — #185017

Order 512.

2776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1509C214yesmaximal, complemented
4C4×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8330C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8328C212yesmaximal
8C2×#529—21no—
9C2×#529—21no—
10C2×#529—21no—
11C2×#529—21no—
12C2×#529—216no—
13C2×#529C412yescomplemented
14C2×#529C412yescomplemented
15C2×#529C2212yes—
16C2×#529C2212yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#125C411yescharacteristic, complemented
19C22×#124C411yescharacteristic, complemented
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
26C22×#117—21no—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C2×#380—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2212yescomplemented
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1797—21no—
34#1797—21no—
35#1779C2212yes—
36#1749—21no—
37#1749—21no—
38#1509—216no—
39C2×#328C2218yescomplemented
40C2×#327C2218yes—
41C4⋊#95—21no—
42#1434C2212yescomplemented
43C22⋊#95C2212yes—
44C4×#95—21no—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#529—216no—
53#529—216no—
54#529—216no—
55#529—216no—
56#529—28no—
57#529—28no—
58#529—28no—
59#529—28no—
60#529—28no—
61#529—28no—
62#529—28no—
63#529D4116yes—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#124—28no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#123—216no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#121C2312yes—
94C2×C4×Q8—28no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2×C412yes—
98C2×C4×Q8C2×C412yes—
99C2×C4×D4—216no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—28no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×#117—216no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42—28no—
129C22×C42—22no—
130C22×C42C2×C411yescharacteristic
131C22×C42C2×C411yescharacteristic
132C22×C42C2×C411yescharacteristic
133C22×C42C2×C411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42D411yescharacteristic
137C22×C42D411yescharacteristic
138C22×C42D411yescharacteristic
139C22×C42D411yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#432—28no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×#97—22no—
148#380—28no—
149C4×C4⋊C4—28no—
150C4×C22⋊C4—44no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2314yes—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#328—216no—
158#327—216no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—24no—
215#126—216no—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#126—216no—
219#125—28no—
220#125—28no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125C22⋊C418yescomplemented
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124C22⋊C418yescomplemented
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234#123—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8C2×D418yes—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121C2×D418yes—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4C22⋊C418yescomplemented
263#117—216no—
264#117—216no—
265#117—216no—
266#117—216no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C42—28no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D418yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8—44no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344#97—44no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—44no—
348#95—44no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C24#13712yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4#10414yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D414yes—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—416no—
520C42—28no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—28no—
534C42—88no—
535C42C2×C22⋊C414yes—
536C42C2×C22⋊C414yes—
537C42#12014yes—
538C42#12014yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23#41012yes—
578C23#41712yes—
579C23#41712yes—
580C23C2×#10412yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12012yes—
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C23C2×#13711yescharacteristic
585C23#57512yes—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—48no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—416no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4#37912yes—
663C2×C4#37912yes—
664C2×C4#37912yes—
665C2×C4#37912yes—
666C2×C4#41012yes—
667C2×C4C2×#10412yes—
668C2×C4C2×#10412yes—
669C2×C4#42112yes—
670C2×C4C22×C22⋊C412yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C8—84no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—816no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#150914yescomplemented
705C22C2×#37911yescharacteristic
706C22C2×#41011yescharacteristic
707C22C2×#41011yescharacteristic
708C22C2×#41711yescharacteristic
709C22#289611yescharacteristic
710C22C22×#10411yescharacteristic
711C22C2×#42111yescharacteristic
712C22#300612yes—
713C22#300712yes—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—44no—
728C4—88no—
729C4#178914yes—
730C2—22no—
731C2—24no—
732C2—22no—
733C2—42no—
734C2—84no—
735C2C2×#150911yescharacteristic
736C2#1753711yescharacteristic
737C2#1758011yescharacteristic
738C2#1758111yescharacteristic
739C2#2058411yescharacteristic
740C2#2060111yescharacteristic
741C2C2×#178911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20715C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. C4×#380C2semidirect
5. #8330C2semidirect
6. #8329C2semidirect
13. C2×#529C4semidirect
14. C2×#529C4semidirect
18. C22×#125C4semidirect
19. C22×#124C4semidirect
23. C22×C4×Q8C4semidirect
25. C22×C4×D4C4semidirect
28. C2×#432C22semidirect
30. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1817C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
42. #1434C22semidirect
224. #125C22⋊C4semidirect
230. #124C22⋊C4semidirect
252. C4×Q8C22⋊C4semidirect
262. C4×D4C22⋊C4semidirect
704. C22#1509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
#207152
C2×#15092
C4×#3802
#83302
#83292
#83282