Finite Group Databasebeta

← #185018

Subgroups — #185018

Order 512.

4296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8331C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C2×#525—22no—
11C2×#525—28no—
12C2×#525—28no—
13C2×#525C414yescomplemented
14C2×#525C2214yes—
15C22×#123—21no—
16C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C411yescharacteristic, complemented
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#120—21no—
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4—21no—
23C22×#117C411yescharacteristic, complemented
24C2×#407—22no—
25C2×#407C2212yes—
26C2×#379—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29#1779—21no—
30#1779—21no—
31#1779C2214yescomplemented
32#1508—28no—
33#1507—28no—
34C2×#328C2218yescomplemented
35C2×#327C2218yescomplemented
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2214yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C414yes—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—48no—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64#525—232no—
65#525—232no—
66#525—216no—
67#525—216no—
68#525—216no—
69#525—216no—
70C2×#123—216no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D418yes—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121C2×C414yes—
90C2×#121C2×C412yes—
91C2×#121D418yes—
92C2×#121C2312yes—
93C2×#120—216no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—216no—
97C2×C4×D4—216no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117C2×C414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—22no—
119#407—24no—
120#407—24no—
121#407—48no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8C2314yes—
126#379—28no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—48no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2314yes—
132#328—216no—
133#327—216no—
134C25—24no—
135C25—21no—
136C25—24no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—42no—
140C25C22⋊C411yescharacteristic
141C25C22⋊C412yes—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—432no—
149C2×#41—432no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22⋊C414yescomplemented
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—432no—
209C23×C4—432no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—24no—
234#123—232no—
235#123—232no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
244C22⋊Q8C2×D418yes—
245#121—216no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121C22⋊C418yescomplemented
253#121C2×D418yes—
254#120—232no—
255#120—232no—
256C4×D4—232no—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—232no—
259C4×D4—232no—
260#117—216no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—28no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—48no—
297C2×C42—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—48no—
301C22⋊C8—48no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—48no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—416no—
336C24—416no—
337C24—432no—
338C24—416no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—432no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#10414yes—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#12014yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—464no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—432no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4#9918yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472M16—88no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—432no—
492C22⋊C4—416no—
493C42—216no—
494C42—88no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—216no—
501C23—28no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—28no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—24no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—4128no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23#37912yes—
557C23#37912yes—
558C23C2×#9914yes—
559C23C2×#10414yes—
560C23C2×#10412yes—
561C23#42112yes—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12012yes—
564C23#57514yes—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—48no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—416no—
571D4—432no—
572D4—432no—
573D4—416no—
574D4—48no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—216no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4C2×#9914yes—
625C2×C4C2×#9914yes—
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12012yes—
629C8—84no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—416no—
648C22—432no—
649C22—416no—
650C22—416no—
651C22—432no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22#178914yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22C22×#9912yes—
671C22#289612yes—
672C22C22×#10411yescharacteristic
673C22C2×#42111yescharacteristic
674C22#300514yes—
675C4—22no—
676C4—24no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—88no—
685C4#178114yes—
686C2—24no—
687C2—24no—
688C2—44no—
689C2—42no—
690C2—44no—
691C2—84no—
692C2#1754212yes—
693C2#1758212yes—
694C2C2×#178111yescharacteristic
695C2#2060011yescharacteristic
696C2C2×#178911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. C2×#1508C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C4×#379C2semidirect
6. #8331C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
13. C2×#525C4semidirect
16. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. C22×#121C4semidirect
23. C22×#117C4semidirect
31. #1779C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
157. C22×Q8C22⋊C4semidirect
173. C22×D4C22⋊C4semidirect
243. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
252. #121C22⋊C4semidirect
272. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
273. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
#205792
C2×#15082
C2×#15072
C4×#3792
#83312