Subgroups — #185021

Order 512.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	—	2	1	no	—
16	C₂×#529	—	2	1	no	—
17	C₂×#529	—	2	1	no	—
18	C₂×#529	—	2	1	no	—
19	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	—	2	1	no	—
22	C₂×#525	—	2	1	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#1817	C₂²	1	2	yes	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1779	C₂²	1	2	yes	—
36	#1749	—	2	1	no	—
37	#1749	—	2	1	no	—
38	#1509	—	2	16	no	—
39	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
42	#1434	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#529	—	2	16	no	—
62	#529	—	2	16	no	—
63	#529	—	2	16	no	—
64	#529	—	2	16	no	—
65	#529	—	2	8	no	—
66	#529	—	2	8	no	—
67	#529	—	2	8	no	—
68	#529	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×#126	—	2	2	no	—
70	C₂×#126	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×#125	—	2	1	no	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#525	—	2	16	no	—
78	#525	—	2	16	no	—
79	#525	—	2	8	no	—
80	#525	—	2	8	no	—
81	C₂×#123	—	2	2	no	—
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	16	no	—
98	C₄×#41	—	2	16	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	—	2	2	no	—
156	#336	—	2	2	no	—
157	#328	—	2	16	no	—
158	#327	—	2	16	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#126	—	2	16	no	—
218	#126	—	2	16	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
227	#123	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	#123	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#120	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	16	no	—
272	#117	—	2	16	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	#97	—	4	4	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	—	4	4	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	8	8	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₄²	#120	1	4	yes	—
532	C₄²	#120	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	#410	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#575	1	2	yes	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₈	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3006	1	2	yes	—
700	C₂²	#3007	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	8	8	no	—
716	C₄	#1789	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	#17543	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#17546	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#17585	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#17586	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20584	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20601	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20715	C₂	semidirect
3. C₂×#1509	C₂	semidirect
4. C₄×#380	C₂	semidirect
5. #8333	C₂	semidirect
6. #8332	C₂	semidirect
7. #8331	C₂	semidirect
9. C₂×#533	C₄	semidirect
10. C₂×#533	C₄	semidirect
12. C₂×#532	C₄	semidirect
13. C₂×#532	C₄	semidirect
19. C₂×#529	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
222. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
226. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
#20715	2
C₂×#1509	2
C₄×#380	2
#8333	2
#8332	2
#8331	2