Finite Group Databasebeta

← #185022

Subgroups — #185022

Order 512.

4520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C214yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8331C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8328C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C2×#525—21no—
12C2×#525—21no—
13C2×#525—21no—
14C2×#525—216no—
15C2×#525C412yescomplemented
16C2×#525C412yescomplemented
17C2×#525C2212yes—
18C2×#525C2212yes—
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic, complemented
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#120—21no—
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4—21no—
27C22×#117C411yescharacteristic, complemented
28C23×C22⋊C4—21no—
29C2×#407—21no—
30C2×#407—21no—
31C2×#407C2212yescomplemented
32C22×#95—21no—
33C22×#95C2212yescomplemented
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yescomplemented
38#1504—216no—
39C2×#328C2218yescomplemented
40C2×#327C2218yescomplemented
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C22×#41—28no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C412yescomplemented
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C24×C4—21no—
59C24×C4—28no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—44no—
62C24×C4—44no—
63C24×C4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4C2×C411yescharacteristic
65C24×C4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4C2×C411yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4D411yescharacteristic
70C24×C4D411yescharacteristic
71C24×C4D411yescharacteristic
72C24×C4D411yescharacteristic
73C24×C4D411yescharacteristic
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×M16—22no—
78#525—216no—
79#525—216no—
80#525—216no—
81#525—216no—
82#525—28no—
83#525—28no—
84#525—28no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87#525—28no—
88#525—28no—
89#525D4116yes—
90C2×#123—216no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
103C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121C2×C412yes—
112C2×#121C2×C412yescomplemented
113C2×#121C2×C412yescomplemented
114C2×#121C2312yes—
115C2×#120—216no—
116C2×#120—22no—
117C2×#120—22no—
118C2×#120—22no—
119C2×#120—22no—
120C2×C4×D4—216no—
121C2×C4×D4—216no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—28no—
133C2×#117C2×C412yes—
134C2×#117C2×C412yescomplemented
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
138C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—28no—
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—44no—
148C22×C22⋊C4—44no—
149C22×C42—21no—
150#407—28no—
151#407—44no—
152#407—44no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×#95—28no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—44no—
164C2×#95C2314yes—
165#328—216no—
166#327—216no—
167C25—24no—
168C25—24no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—21no—
172C25—24no—
173C25—42no—
174C25—42no—
175C25—42no—
176C25C22⋊C411yescharacteristic
177C25C22⋊C411yescharacteristic
178C25C22⋊C411yescharacteristic
179C25C22⋊C411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—464no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41C22⋊C418yescomplemented
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C22×C412yes—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—28no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4—464no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—44no—
278C23×C4—44no—
279C23×C4—44no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
283C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
284C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
285C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
287C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
288C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
290C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
291C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
292C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
293C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
294C23×C4C22×C411yescharacteristic
295C23×C4C22×C411yescharacteristic
296C23×C4C22×C411yescharacteristic
297C23×C4C22×C411yescharacteristic
298C23×C4C22×C411yescharacteristic
299C23×C4C22×C411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D418yes—
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2411yescharacteristic
311C2×M16—44no—
312C2×M16—44no—
313C2×M16—44no—
314C22×C8—24no—
315#123—216no—
316#123—216no—
317#123—216no—
318#123—216no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
330C22⋊Q8C2×D418yes—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121C22⋊C418yescomplemented
342#121C2×D418yes—
343#120—216no—
344#120—216no—
345#120—216no—
346#120—216no—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—216no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117C22⋊C418yescomplemented
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4C22×C412yes—
372C2×C4⋊C4C22×C412yes—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—432no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—44no—
394C2×C22⋊C4—44no—
395C2×C42—28no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C22⋊C8—28no—
399C22⋊C8—44no—
400C22⋊C8—44no—
401C22⋊C8—44no—
402C22⋊C8—44no—
403C22⋊C8—44no—
404#95—28no—
405#95—44no—
406#95—44no—
407#95—44no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—216no—
416C24—216no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—416no—
460C24—48no—
461C24—48no—
462C24—416no—
463C24—416no—
464C24—48no—
465C24—416no—
466C24—48no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24#9914yes—
474C24#10414yes—
475C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C24#12014yes—
482C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C24#13712yes—
484C24C22×D411yescharacteristic
485#41—416no—
486#41—416no—
487#41—432no—
488#41—432no—
489#41—416no—
490#41—416no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—416no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8C2×C22⋊C414yescomplemented
499C2×D4—28no—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—416no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—432no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4C2×C22⋊C414yescomplemented
530C22×C4—232no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—28no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—28no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—416no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—416no—
619C22×C4—416no—
620C22×C4—416no—
621C22×C4—416no—
622C22×C4—416no—
623C22×C4—416no—
624C22×C4—416no—
625C22×C4—416no—
626C22×C4—416no—
627C22×C4—416no—
628C22×C4—416no—
629C22×C4—416no—
630C22×C4—432no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—44no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—44no—
641C22×C4—44no—
642C22×C4—416no—
643C22×C4—44no—
644C22×C4—416no—
645C22×C4—44no—
646C22×C4—416no—
647C22×C4—44no—
648C22×C4—44no—
649C22×C4—44no—
650C22×C4—88no—
651C22×C4—88no—
652C22×C4—88no—
653C22×C4—88no—
654C22×C4#9914yes—
655C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊C414yes—
658C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊C414yes—
663C22×C4#12014yes—
664C22×C4#12014yes—
665C22×C4#12014yes—
666C22×C4C23×C411yescharacteristic
667C22×C4C22×D411yescharacteristic
668C22×C4C22×D414yes—
669M16—88no—
670C2×C8—44no—
671C2×C8—44no—
672C2×C8—44no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—24no—
675C4⋊C4—28no—
676C4⋊C4—28no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—28no—
680C4⋊C4—28no—
681C4⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
682C4⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
683C22⋊C4—28no—
684C22⋊C4—28no—
685C22⋊C4—28no—
686C22⋊C4—28no—
687C22⋊C4—28no—
688C22⋊C4—28no—
689C22⋊C4—28no—
690C22⋊C4—28no—
691C22⋊C4—28no—
692C22⋊C4—28no—
693C22⋊C4—416no—
694C22⋊C4—416no—
695C42—28no—
696C42—28no—
697C23—24no—
698C23—28no—
699C23—24no—
700C23—28no—
701C23—24no—
702C23—24no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—24no—
719C23—24no—
720C23—21no—
721C23—28no—
722C23—28no—
723C23—24no—
724C23—24no—
725C23—28no—
726C23—28no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—28no—
746C23—28no—
747C23—24no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—28no—
752C23—28no—
753C23—24no—
754C23—44no—
755C23—44no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—44no—
759C23—44no—
760C23—44no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—44no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—44no—
771C23—44no—
772C23—44no—
773C23—44no—
774C23—44no—
775C23—44no—
776C23—44no—
777C23—44no—
778C23—44no—
779C23—44no—
780C23—44no—
781C23—44no—
782C23—464no—
783C23—464no—
784C23—44no—
785C23—44no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—48no—
789C23—48no—
790C23—48no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—44no—
794C23—44no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—84no—
802C23—84no—
803C23—84no—
804C23—84no—
805C23#37912yes—
806C23#37912yes—
807C23C2×#9912yes—
808C23C2×#9912yes—
809C23C2×#9912yes—
810C23C2×#9912yes—
811C23#41712yes—
812C23#41712yes—
813C23C2×#10412yes—
814C23C2×#10412yes—
815C23C2×#10412yes—
816C23#42112yes—
817C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
818C23C2×#12012yes—
819C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
820C23C2×#13711yescharacteristic
821C23#57512yes—
822Q8—44no—
823Q8—44no—
824Q8—48no—
825D4—44no—
826D4—44no—
827D4—48no—
828D4—416no—
829D4—416no—
830D4—416no—
831D4—48no—
832D4—48no—
833D4—416no—
834D4—416no—
835C2×C4—28no—
836C2×C4—28no—
837C2×C4—28no—
838C2×C4—28no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—28no—
852C2×C4—28no—
853C2×C4—28no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—24no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—24no—
863C2×C4—44no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—44no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—44no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—44no—
871C2×C4—44no—
872C2×C4—44no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—44no—
877C2×C4—44no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—44no—
880C2×C4—44no—
881C2×C4—44no—
882C2×C4—44no—
883C2×C4—416no—
884C2×C4—416no—
885C2×C4—48no—
886C2×C4—48no—
887C2×C4—48no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—44no—
895C2×C4—48no—
896C2×C4—48no—
897C2×C4—48no—
898C2×C4—832no—
899C2×C4—84no—
900C2×C4—84no—
901C2×C4—84no—
902C2×C4—84no—
903C2×C4#37912yes—
904C2×C4#37912yes—
905C2×C4C2×#9912yes—
906C2×C4C2×#9912yes—
907C2×C4C22×C22⋊C412yes—
908C2×C4C2×#12012yes—
909C8—84no—
910C22—216no—
911C22—216no—
912C22—22no—
913C22—22no—
914C22—22no—
915C22—22no—
916C22—22no—
917C22—22no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—22no—
924C22—22no—
925C22—22no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—22no—
933C22—21no—
934C22—21no—
935C22—22no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—22no—
940C22—22no—
941C22—22no—
942C22—22no—
943C22—22no—
944C22—22no—
945C22—22no—
946C22—22no—
947C22—48no—
948C22—48no—
949C22—416no—
950C22—416no—
951C22—48no—
952C22—48no—
953C22—416no—
954C22—416no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—44no—
968C22—44no—
969C22—44no—
970C22—816no—
971C22—82no—
972C22—82no—
973C22—82no—
974C22—82no—
975C22#150414yescomplemented
976C22#178114yes—
977C22#178914yes—
978C22C2×#37911yescharacteristic
979C22C22×#9911yescharacteristic
980C22C22×#9911yescharacteristic
981C22C2×#41711yescharacteristic
982C22#289611yescharacteristic
983C22C22×#10411yescharacteristic
984C22C2×#42111yescharacteristic
985C22#300612yes—
986C22#300712yes—
987C4—22no—
988C4—22no—
989C4—22no—
990C4—22no—
991C4—22no—
992C4—22no—
993C4—41no—
994C4—41no—
995C4—44no—
996C4—44no—
997C4—44no—
998C4—88no—
999C2—22no—
1000C2—22no—
1001C2—24no—
1002C2—24no—
1003C2—24no—
1004C2—42no—
1005C2—42no—
1006C2—42no—
1007C2—84no—
1008C2C2×#150411yescharacteristic
1009C2#1754211yescharacteristic
1010C2#1758711yescharacteristic
1011C2#1759211yescharacteristic
1012C2C2×#178111yescharacteristic
1013C2#2060111yescharacteristic
1014C2C2×#178911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #8331C2semidirect
6. #8329C2semidirect
7. #8328C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
15. C2×#525C4semidirect
16. C2×#525C4semidirect
20. C22×C22⋊Q8C4semidirect
22. C22×#121C4semidirect
27. C22×#117C4semidirect
31. C2×#407C22semidirect
33. C22×#95C22semidirect
37. #1779C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
40. C2×#327C22semidirect
44. C22⋊#95C22semidirect
52. C22×#41C2×C4semidirect
53. C23×Q8C2×C4semidirect
57. C23×D4C2×C4semidirect
102. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
103. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
112. C2×#121C2×C4semidirect
113. C2×#121C2×C4semidirect
134. C2×#117C2×C4semidirect
137. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
138. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
197. C2×#41C22⋊C4semidirect
329. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
341. #121C22⋊C4semidirect
360. #117C22⋊C4semidirect
498. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
529. C2×D4C2×C22⋊C4semidirect
681. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
682. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
975. C22#1504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
#205792
C2×#15042
C2×C22⋊#952
#83312
#83292
#83282