Finite Group Databasebeta

← #18503

Subgroups — #18503

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482C211yesmaximal, characteristic
2#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#556—21no—
18#556C2211yescharacteristic
19#552—22no—
20#552—21no—
21D4×Q8C2211yescharacteristic
22#548—21no—
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#533—21no—
26#533C2211yescharacteristic
27#533C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#529—22no—
30C4×#41—21no—
31C4×#41C2211yescharacteristic
32C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34#500C2211yescharacteristic
35#500C2211yescharacteristic
36#499—22no—
37#498C2211yescharacteristic
38#498C2211yescharacteristic
39#485—21no—
40#485—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#475C2211yescharacteristic
43#474C2211yescharacteristic
44#474C2211yescharacteristic
45#462C2211yescharacteristic
46#462C2211yescharacteristic
47#461C2211yescharacteristic
48#461C2211yescharacteristic
49#452—21no—
50#452—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×SD16—21no—
54C4×SD16—21no—
55#431C2211yescharacteristic
56#431C2211yescharacteristic
57#427—22no—
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C2×#41D411yescharacteristic
74C22×Q8—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#126—22no—
87#126—22no—
88#126—22no—
89#125—22no—
90#125—22no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125D412yes—
94#124—22no—
95#124—21no—
96#123—22no—
97#123—22no—
98#123—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108#121—22no—
109#121—21no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8D411yescharacteristic
120C4×Q8D411yescharacteristic
121C4×Q8C2311yescharacteristic
122C4×Q8C2311yescharacteristic
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4D411yescharacteristic
131C4×D4D411yescharacteristic
132C4×D4C2311yescharacteristic
133C4×D4C2311yescharacteristic
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117D411yescharacteristic
141#117D411yescharacteristic
142#117D412yes—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—22no—
150#107—22no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—22no—
154#106—22no—
155#106—21no—
156#106—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—22no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207Q16—42no—
208Q16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—41no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—41no—
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2411yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23#12011yescharacteristic
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—44no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8#13512yes—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4#13512yes—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22C2×#12011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4#45612yes—
354C4C2×#13511yescharacteristic
355C4C2×#13511yescharacteristic
356C4#57511yescharacteristic
357C4#57511yescharacteristic
358C2—41no—
359C2—42no—
360C2—81no—
361C2#300211yescharacteristic
362C2#300211yescharacteristic
363C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
socleC22C2×#120
prime radical#3482C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3160C2semidirect
3. #3107C2semidirect
4. #3107C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1653C2semidirect
7. #1652C2semidirect
8. #1651C2semidirect
9. #1650C2semidirect
10. #1649C2semidirect
11. #1648C2semidirect
12. #1647C2semidirect
13. #1544C2semidirect
14. #1476C2semidirect
15. #1476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34822
#31602
#31072
#16542
#16532
#16522
#16512
#16502
#16492
#16482
#16472
#15442
#14762