Finite Group Databasebeta

← #185033

Subgroups — #185033

Order 512.

5616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1510C214yesmaximal, complemented
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C218yesmaximal, complemented
6C24×D4—21no—
7C24×D4C411yescharacteristic, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#121—22no—
11C22×#121—21no—
12C22×#121—22no—
13C22×#121—216no—
14C22×#121C414yescomplemented
15C22×#121C412yescomplemented
16C22×#121C2214yes—
17C22×#121C2212yes—
18C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C23×C22⋊C4—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407—21no—
22C2×#407C2212yescomplemented
23C2×#381—21no—
24C2×#381C2212yescomplemented
25C2×#379—21no—
26#1779—22no—
27#1779C2214yescomplemented
28#1510—216no—
29C2×#327C22116yescomplemented
30C22⋊#95—22no—
31C22⋊#95C2214yescomplemented
32C26—21no—
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—216no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—28no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—44no—
43C23×D4—44no—
44C23×D4—416no—
45C23×D4C2×C414yes—
46C23×D4C2×C412yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—28no—
49C24×C4—44no—
50C24×C4—44no—
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C2×#121—216no—
63C2×#121—232no—
64C2×#121—232no—
65C2×#121—216no—
66C2×#121—28no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—232no—
76C2×#121—232no—
77C2×#121—28no—
78C2×#121C2×C418yes—
79C2×#121C2×C414yes—
80C2×#121D4116yes—
81C2×#121C2314yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—28no—
85C22×C4⋊C4C2×C414yes—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4—216no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94#407—28no—
95#407—44no—
96#407—44no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
101#381—28no—
102#381—44no—
103#379—44no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95C2314yescomplemented
107#327—232no—
108C25—24no—
109C25—28no—
110C25—28no—
111C25—24no—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—42no—
115C25—44no—
116C25—44no—
117C25—48no—
118C25—48no—
119C25—44no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C22⋊C412yes—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—216no—
127C22×D4—232no—
128C22×D4—232no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—216no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—464no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—4128no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4C22⋊C418yescomplemented
155C22×D4C22×C414yes—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—464no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D418yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C22×C8—24no—
214#121—232no—
215#121—232no—
216#121—232no—
217#121—232no—
218#121—232no—
219#121—216no—
220#121—28no—
221#121—216no—
222#121—216no—
223#121—28no—
224#121—216no—
225#121C22⋊C4116yescomplemented
226#121C2×D4116yes—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—216no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
234C2×C4⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—232no—
237C2×C22⋊C4—232no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—48no—
250C22⋊C8—48no—
251C22⋊C8—44no—
252#95—28no—
253#95—48no—
254#95—44no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—232no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—216no—
273C24—24no—
274C24—28no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—416no—
286C24—432no—
287C24—416no—
288C24—432no—
289C24—432no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—432no—
294C24—432no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—832no—
303C24—832no—
304C24#9914yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24#12014yes—
310C24AGL(1,ℤ/8)18yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×D4—216no—
313C2×D4—232no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—464no—
322C2×D4—464no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—464no—
329C2×D4—4128no—
330C2×D4—464no—
331C2×D4—4128no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4C2×C22⋊C418yes—
338C22×C4—232no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—216no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4#9914yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C414yes—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D414yes—
420M16—88no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
428C22⋊C4—232no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—88no—
433C23—28no—
434C23—28no—
435C23—216no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—216no—
446C23—28no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—28no—
459C23—216no—
460C23—22no—
461C23—216no—
462C23—28no—
463C23—28no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—4128no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—432no—
482C23—416no—
483C23—432no—
484C23—416no—
485C23—432no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—416no—
493C23—8128no—
494C23—816no—
495C23—816no—
496C23—816no—
497C23—816no—
498C23—816no—
499C23—816no—
500C23#37912yes—
501C23#37912yes—
502C23C2×#9914yes—
503C23C2×#9912yes—
504C23C2×#9912yes—
505C23#41814yes—
506C23#41814yes—
507C23#42114yes—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C23C2×#12012yes—
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—416no—
514D4—432no—
515D4—432no—
516D4—464no—
517D4—432no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4C2×#9914yes—
561C2×C4C22×C22⋊C412yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C8—84no—
564C22—232no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—432no—
586C22—416no—
587C22—432no—
588C22—416no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—864no—
599C22—832no—
600C22—88no—
601C22—88no—
602C22#151018yescomplemented
603C22#178114yes—
604C22C2×#37911yescharacteristic
605C22C22×#9911yescharacteristic
606C22C22×#9911yescharacteristic
607C22C2×#41812yes—
608C22C2×#42112yes—
609C22#300314yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—48no—
617C4—164no—
618C2—24no—
619C2—28no—
620C2—24no—
621C2—42no—
622C2—44no—
623C2—88no—
624C2C2×#151012yes—
625C2#1757712yes—
626C2C2×#178111yescharacteristic
627C2#2059811yescharacteristic
628C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #8328C2semidirect
7. C24×D4C4semidirect
14. C22×#121C4semidirect
15. C22×#121C4semidirect
18. C23×C4⋊C4C4semidirect
22. C2×#407C22semidirect
24. C2×#381C22semidirect
27. #1779C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
31. C22⋊#95C22semidirect
100. C2×C22⋊C8C23semidirect
106. C2×#95C23semidirect
154. C22×D4C22⋊C4semidirect
225. #121C22⋊C4semidirect
233. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
602. C22#1510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
#205792
C2×#15102
#146812
#83282