Finite Group Databasebeta

← #185036

Subgroups — #185036

Order 512.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1512C214yesmaximal, complemented
4#14682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8330C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8328C212yesmaximal
8C2×#529—21no—
9C2×#529—21no—
10C2×#529—21no—
11C2×#529—21no—
12C2×#529—216no—
13C2×#529C412yescomplemented
14C2×#529C412yescomplemented
15C2×#529C2212yes—
16C2×#529C2212yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#125C411yescharacteristic, complemented
19C22×#124C411yescharacteristic, complemented
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
26C22×#117—21no—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C2×#382C2212yescomplemented
30C2×#380—21no—
31#1817C2212yescomplemented
32#1797—21no—
33#1797—21no—
34#1779C2212yes—
35#1749—21no—
36#1749—21no—
37#1512—216no—
38C2×#328C2218yescomplemented
39C2×#327C2218yes—
40C4⋊#95—21no—
41#1434—21no—
42#1434C2212yescomplemented
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#529—216no—
53#529—216no—
54#529—216no—
55#529—216no—
56#529—28no—
57#529—28no—
58#529—28no—
59#529—28no—
60#529—28no—
61#529—28no—
62#529—28no—
63#529D4116yes—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#124—28no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#123—216no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#121C2312yes—
94C2×C4×Q8—28no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2×C412yes—
98C2×C4×Q8C2×C412yes—
99C2×C4×D4—216no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—28no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×#117—216no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42—28no—
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42C2×C411yescharacteristic
131C22×C42C2×C411yescharacteristic
132C22×C42C2×C411yescharacteristic
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42D411yescharacteristic
137C22×C42D411yescharacteristic
138C22×C42D411yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#432—28no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97—22no—
147#382—28no—
148#380—44no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2314yes—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#328—216no—
157#327—216no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—24no—
214#126—216no—
215#126—216no—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125C22⋊C418yescomplemented
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124C22⋊C418yescomplemented
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8C2×D418yes—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121C2×D418yes—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4C22⋊C418yescomplemented
262#117—216no—
263#117—216no—
264#117—216no—
265#117—216no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C42—28no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D418yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8—44no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—44no—
341#95—28no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—44no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24#13712yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D414yes—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—88no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—28no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—28no—
531C42C2×C22⋊C414yes—
532C42C2×C22⋊C414yes—
533C42#12014yes—
534C42#12014yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23#41012yes—
574C23#41712yes—
575C23#41712yes—
576C23#42112yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12012yes—
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C23C2×#13711yescharacteristic
581C23#57512yes—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#37912yes—
663C2×C4#37912yes—
664C2×C4#41012yes—
665C2×C4#42112yes—
666C2×C4C22×C22⋊C412yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C8—84no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—816no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22#151214yescomplemented
701C22C2×#37911yescharacteristic
702C22C2×#41011yescharacteristic
703C22C2×#41011yescharacteristic
704C22C2×#41711yescharacteristic
705C22#289611yescharacteristic
706C22C2×#42111yescharacteristic
707C22C2×#42111yescharacteristic
708C22#300612yes—
709C22#300712yes—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—44no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—41no—
724C4—44no—
725C4—164no—
726C2—22no—
727C2—24no—
728C2—22no—
729C2—42no—
730C2—84no—
731C2C2×#151211yescharacteristic
732C2#1755411yescharacteristic
733C2#1757911yescharacteristic
734C2#1758111yescharacteristic
735C2#2058411yescharacteristic
736C2#2060111yescharacteristic
737C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20715C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. #14682C2semidirect
5. #8330C2semidirect
6. #8329C2semidirect
13. C2×#529C4semidirect
14. C2×#529C4semidirect
18. C22×#125C4semidirect
19. C22×#124C4semidirect
23. C22×C4×Q8C4semidirect
25. C22×C4×D4C4semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#382C22semidirect
31. #1817C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
42. #1434C22semidirect
223. #125C22⋊C4semidirect
229. #124C22⋊C4semidirect
251. C4×Q8C22⋊C4semidirect
261. C4×D4C22⋊C4semidirect
700. C22#1512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
#207152
C2×#15122
#146822
#83302
#83292
#83282