Finite Group Databasebeta

← #185037

Subgroups — #185037

Order 512.

4200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1511C212yesmaximal, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8331C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C2×#525—22no—
11C2×#525—28no—
12C2×#525—28no—
13C2×#525C414yescomplemented
14C2×#525C2214yes—
15C22×#123—21no—
16C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C411yescharacteristic, complemented
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#120—21no—
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4—21no—
23C22×#117C411yescharacteristic, complemented
24C2×#407—21no—
25C2×#407—21no—
26C2×#407C2212yes—
27C2×#381—21no—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#379—21no—
30#1779—22no—
31#1779C2214yescomplemented
32#1511—28no—
33#1510—28no—
34C2×#328C2218yescomplemented
35C2×#327C2218yescomplemented
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2214yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C414yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—44no—
54C24×C4—44no—
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66#525—232no—
67#525—232no—
68#525—216no—
69#525—216no—
70#525—216no—
71#525—216no—
72C2×#123—216no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121C2×C414yes—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#121D418yes—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#120—216no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—24no—
98C2×C4×D4—216no—
99C2×C4×D4—216no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117C2×C414yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C42—21no—
120#407—24no—
121#407—24no—
122#407—44no—
123#407—44no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8C2314yes—
128#381—24no—
129#381—24no—
130#381—44no—
131#379—44no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95C2314yes—
135#328—216no—
136#327—216no—
137C25—24no—
138C25—21no—
139C25—24no—
140C25—42no—
141C25—44no—
142C25—44no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C412yes—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—216no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—432no—
152C2×#41—432no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C414yescomplemented
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—432no—
220C23×C4—432no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C412yes—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C22×C8—24no—
247#123—232no—
248#123—232no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
257C22⋊Q8C2×D418yes—
258#121—216no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#121C22⋊C418yescomplemented
266#121C2×D418yes—
267#120—232no—
268#120—232no—
269C4×D4—232no—
270C4×D4—232no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—232no—
273#117—216no—
274#117—28no—
275#117—28no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—48no—
312C22⋊C8—48no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—48no—
317#95—44no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—416no—
348C24—432no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—432no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#9914yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24#12014yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—432no—
364#41—432no—
365#41—464no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4#9914yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4#12014yes—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496M16—88no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—816no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—216no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—216no—
525C23—28no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—28no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—24no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—4128no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23#37912yes—
581C23#37912yes—
582C23C2×#9914yes—
583C23C2×#9912yes—
584C23C2×#9912yes—
585C23#42114yes—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23C2×#12012yes—
588C23#57514yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—416no—
596D4—432no—
597D4—432no—
598D4—416no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—216no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#37912yes—
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4C2×#9914yes—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C8—84no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—416no—
676C22—432no—
677C22—416no—
678C22—416no—
679C22—432no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—816no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22#178114yes—
697C22C2×#37911yescharacteristic
698C22C22×#9911yescharacteristic
699C22C22×#9911yescharacteristic
700C22#289612yes—
701C22C2×#42112yes—
702C22#300514yes—
703C4—22no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—164no—
714C2—24no—
715C2—24no—
716C2—44no—
717C2—42no—
718C2—44no—
719C2—84no—
720C2#1755912yes—
721C2#1758712yes—
722C2C2×#178111yescharacteristic
723C2#2060011yescharacteristic
724C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. C2×#1511C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #14681C2semidirect
6. #8331C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
13. C2×#525C4semidirect
16. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. C22×#121C4semidirect
23. C22×#117C4semidirect
31. #1779C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
161. C22×Q8C22⋊C4semidirect
178. C22×D4C22⋊C4semidirect
256. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
265. #121C22⋊C4semidirect
285. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
286. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
#205792
C2×#15112
C2×#15102
#146812
#83312