Subgroups — #185039

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1511	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	—	2	2	no	—
7	C₂×#533	—	2	2	no	—
8	C₂×#533	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#125	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	#1817	—	2	2	no	—
23	#1817	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	—	2	1	no	—
25	#1728	—	2	1	no	—
26	#1511	—	2	16	no	—
27	C₂×#328	C₂²	1	16	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	#1434	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	32	no	—
39	#533	—	2	32	no	—
40	#533	—	2	32	no	—
41	#533	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#125	—	2	16	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#117	—	2	16	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#407	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#381	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#328	—	2	32	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	#125	—	2	32	no	—
142	#125	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	#117	—	2	32	no	—
157	#117	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	4	8	no	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	#95	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	8	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₄²	—	2	32	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	#379	1	2	yes	—
325	C₂³	#379	1	2	yes	—
326	C₂³	#410	1	2	yes	—
327	C₂³	#410	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	4	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
385	C₈	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	16	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	#1782	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
406	C₂²	#3004	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	16	4	no	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	#17562	1	2	yes	—
422	C₂	#17590	1	2	yes	—
423	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8333	C₂	semidirect
9. C₂×#533	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
#20682	2
C₂×#1511	2
#14684	2
#8333	2