Finite Group Databasebeta

← #185050

Subgroups — #185050

Order 512.

4266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1520C212yesmaximal, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8331C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C2×#525—22no—
11C2×#525—28no—
12C2×#525—28no—
13C2×#525C414yescomplemented
14C2×#525C2214yes—
15C22×#123—21no—
16C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C411yescharacteristic, complemented
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#120—21no—
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4—21no—
23C22×#117C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C8—22no—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C2×#380—22no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#379—21no—
29#1779—21no—
30#1779—21no—
31#1779C2214yescomplemented
32#1520—28no—
33#1519—28no—
34C2×#328C2218yescomplemented
35C2×#327C2218yescomplemented
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2214yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C414yes—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—48no—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—22no—
64#525—232no—
65#525—232no—
66#525—216no—
67#525—216no—
68#525—216no—
69#525—216no—
70C2×#123—216no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D418yes—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121C2×C414yes—
90C2×#121C2×C412yes—
91C2×#121D418yes—
92C2×#121C2312yes—
93C2×#120—216no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—216no—
97C2×C4×D4—216no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117C2×C414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C42—21no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—48no—
125C2×C22⋊C8C2314yes—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—48no—
129#379—44no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2314yes—
132#328—216no—
133#327—216no—
134C25—21no—
135C25—24no—
136C25—24no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C412yes—
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—216no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—432no—
150C2×#41—432no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C414yescomplemented
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—432no—
211C23×C4—432no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—24no—
234C22×C8—48no—
235C22×C8—44no—
236#123—232no—
237#123—232no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
246C22⋊Q8C2×D418yes—
247#121—216no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—28no—
254#121C22⋊C418yescomplemented
255#121C2×D418yes—
256#120—232no—
257#120—232no—
258C4×D4—232no—
259C4×D4—232no—
260C4×D4—232no—
261C4×D4—232no—
262#117—216no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—48no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—48no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—416no—
338C24—416no—
339C24—416no—
340C24—432no—
341C24—416no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24#12014yes—
353C24#13514yes—
354C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C24#13712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—432no—
358#41—432no—
359#41—464no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—216no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4#9918yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—88no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—88no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—216no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—216no—
515C23—28no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—464no—
554C23—464no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23#37912yes—
568C23#37912yes—
569C23C2×#9914yes—
570C23#41612yes—
571C23#41612yes—
572C23#41712yes—
573C23#41712yes—
574C23#42114yes—
575C23#44918yes—
576C23#45218yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12012yes—
579C23C2×#13512yes—
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—432no—
588D4—432no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—416no—
592D4—48no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—216no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4C2×#9914yes—
643C2×C4C2×#9914yes—
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12012yes—
647C8—84no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—416no—
670C22—416no—
671C22—416no—
672C22—416no—
673C22—432no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—816no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22#178814yes—
689C22#178814yes—
690C22C2×#37911yescharacteristic
691C22C22×#9912yes—
692C22C2×#41611yescharacteristic
693C22C2×#41711yescharacteristic
694C22C2×#42112yes—
695C22C2×#44912yes—
696C22C2×#45212yes—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—164no—
707C4#178114yes—
708C2—22no—
709C2—24no—
710C2—22no—
711C2—24no—
712C2—44no—
713C2—44no—
714C2—84no—
715C2#1757212yes—
716C2#1759212yes—
717C2C2×#178111yescharacteristic
718C2C2×#178811yescharacteristic
719C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1779C2semidirect
3. C2×#1520C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #14680C2semidirect
6. #8331C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
13. C2×#525C4semidirect
16. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. C22×#121C4semidirect
23. C22×#117C4semidirect
31. #1779C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
158. C22×Q8C22⋊C4semidirect
175. C22×D4C22⋊C4semidirect
245. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
254. #121C22⋊C4semidirect
276. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
277. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C2×#17792
C2×#15202
C2×#15192
#146802
#83312