Subgroups — #185053

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	—	2	1	no	—
16	C₂×#529	—	2	1	no	—
17	C₂×#529	—	2	1	no	—
18	C₂×#529	—	2	1	no	—
19	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	—	2	1	no	—
22	C₂×#525	—	2	1	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
30	#1817	C₂²	1	2	yes	—
31	#1797	—	2	1	no	—
32	#1797	—	2	1	no	—
33	#1779	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#1521	—	2	16	no	—
37	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
39	#1434	—	2	1	no	—
40	#1434	—	2	1	no	—
41	#1434	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#529	—	2	16	no	—
62	#529	—	2	16	no	—
63	#529	—	2	16	no	—
64	#529	—	2	16	no	—
65	#529	—	2	8	no	—
66	#529	—	2	8	no	—
67	#529	—	2	8	no	—
68	#529	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×#126	—	2	2	no	—
70	C₂×#126	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×#125	—	2	1	no	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#525	—	2	16	no	—
78	#525	—	2	16	no	—
79	#525	—	2	8	no	—
80	#525	—	2	8	no	—
81	C₂×#123	—	2	2	no	—
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	16	no	—
98	C₄×#41	—	2	16	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#431	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#383	—	2	8	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#328	—	2	16	no	—
156	#327	—	2	16	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#126	—	2	16	no	—
214	#126	—	2	16	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	#124	—	2	8	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	#123	—	2	16	no	—
224	#123	—	2	16	no	—
225	#123	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#120	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	16	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	4	4	no	—
335	#95	—	4	4	no	—
336	#95	—	4	4	no	—
337	#95	—	4	4	no	—
338	#95	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	8	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	#120	1	4	yes	—
516	C₄²	#120	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	#410	1	2	yes	—
548	C₂³	#421	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₂³	#575	1	2	yes	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₈	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3002	1	4	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	16	4	no	—
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	#17573	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#17576	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#17593	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#17594	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20584	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20597	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20714	C₂	semidirect
3. C₂×#1521	C₂	semidirect
4. #14683	C₂	semidirect
5. #8333	C₂	semidirect
6. #8332	C₂	semidirect
7. #8331	C₂	semidirect
9. C₂×#533	C₄	semidirect
10. C₂×#533	C₄	semidirect
12. C₂×#532	C₄	semidirect
13. C₂×#532	C₄	semidirect
19. C₂×#529	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
218. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
222. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
#20714	2
C₂×#1521	2
#14683	2
#8333	2
#8332	2
#8331	2