Finite Group Databasebeta

← #185063

Subgroups — #185063

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
7#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C214yesmaximal, complemented
9#8330C214yesmaximal
10#3523—24no—
11#3523—24no—
12#3523—24no—
13#3523—24no—
14C2×#557C411yescharacteristic, complemented
15C2×#557C412yescomplemented
16C2×#557C411yescharacteristic, complemented
17C2×#556C412yescomplemented
18C2×#556C411yescharacteristic, complemented
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
23C2×#541—22no—
24C2×#541—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1985—21no—
37#1984—22no—
38#1817C2214yes—
39#1521—24no—
40#1518—24no—
41#1515—24no—
42#1512—24no—
43C2×#328C2214yes—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446—21no—
50#1445—21no—
51#1441—22no—
52#1434C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—28no—
58#557—24no—
59#557—28no—
60#557—24no—
61#556—24no—
62#556—28no—
63#556—28no—
64#556—24no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#541—216no—
74#541—216no—
75#541—28no—
76#541—28no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529D414yes—
98#529D414yes—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125C2×C412yes—
112C2×#125C2×C411yescharacteristic
113C2×#124C2×C412yes—
114C2×#124C2×C411yescharacteristic
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#121C2311yescharacteristic
126#519—28no—
127#519—28no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×Q8C2×C412yes—
139C2×C4×Q8C2×C412yes—
140C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2×C412yes—
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2×C412yes—
144C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#383—22no—
174#383—22no—
175#382—22no—
176#382—22no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95C2312yes—
183C2×#95C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186#328—24no—
187#328—28no—
188#328—28no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Q8C22⋊C412yes—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C22⋊C414yes—
226C4⋊Q8C22⋊C414yes—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—216no—
230#126—216no—
231#126—216no—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#125—216no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—22no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125C22⋊C414yes—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124C22⋊C414yes—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269C22⋊Q8C2×D412yes—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121C2×D412yes—
274#121C2×D412yes—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8C22⋊C414yes—
303C4×Q8C22⋊C418yes—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊C414yes—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—216no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—82no—
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C22×C412yes—
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C22×C412yes—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—42no—
392C4×C8—42no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—48no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400#95—42no—
401#95—84no—
402C24—21no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C42—28no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—28no—
542C42—24no—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#57712yes—
561C23#57812yes—
562Q8—28no—
563Q8—48no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—48no—
570Q8—416no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#37912yes—
628C2×C4#37912yes—
629C2×C4#37912yes—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#42114yes—
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C8—82no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22C2×#37911yescharacteristic
649C22#288412yes—
650C22#289812yes—
651C22C2×#42112yes—
652C22#301011yescharacteristic
653C22#301111yescharacteristic
654C22#301312yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—162no—
673C4—162no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1760114yes—
679C2#2058711yescharacteristic
680C2#2060311yescharacteristic
681C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
7. #14346C2semidirect
8. #8333C2semidirect
14. C2×#557C4semidirect
15. C2×#557C4semidirect
16. C2×#557C4semidirect
17. C2×#556C4semidirect
18. C2×#556C4semidirect
22. C2×D4×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
#218202
C2×#15182
C2×#15212
C2×#15152
C2×#15122
#143462
#83332
#83302