Finite Group Databasebeta

← #185064

Subgroups — #185064

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C214yesmaximal, complemented
9#8330C214yesmaximal, complemented
10#3522—24no—
11#3522—24no—
12#3522—24no—
13#3522—24no—
14C2×#559C411yescharacteristic, complemented
15C2×#559C412yescomplemented
16C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
17C2×#554C412yescomplemented
18C2×#554C411yescharacteristic, complemented
19C2×#550C411yescharacteristic, complemented
20C2×#548—21no—
21C2×#547—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1985—21no—
37#1984—22no—
38#1817C2214yes—
39#1521—24no—
40#1517—24no—
41#1514—24no—
42#1512—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2214yes—
46C2×#327C2214yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446—21no—
50#1445—21no—
51#1441—22no—
52#1434C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#559—24no—
58#559—28no—
59#559—24no—
60#559—28no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63#554—24no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#554—24no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#548—28no—
70#548—28no—
71#547—216no—
72#547—216no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#542—216no—
76#542—216no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#127C2×C412yes—
92C2×#127C2×C411yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529—24no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529D414yes—
100#529D414yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125C2×C412yes—
104C2×#125C2×C411yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124C2×C412yes—
110C2×#124C2×C411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#121—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#121C2311yescharacteristic
128#520—28no—
129#520—28no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8C2×C412yes—
136C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2×C412yes—
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2×C412yes—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#383—22no—
174#383—22no—
175#382—22no—
176#382—22no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95C2312yes—
183C2×#95C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189#327—28no—
190#327—28no—
191#327—24no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41—84no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—216no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C22⋊C414yes—
239#127—24no—
240#127—24no—
241#127—22no—
242#127C22⋊C414yes—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—22no—
250#125C22⋊C414yes—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#124—216no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—22no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124C22⋊C414yes—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8C2×D412yes—
276C22⋊Q8C2×D412yes—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—216no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121C2×D414yes—
288#121C2×D414yes—
289#121C2×D412yes—
290#121C2×D412yes—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C22⋊C414yes—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327C4×D4C22⋊C418yes—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—82no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×C412yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C22×C412yes—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—42no—
396C4×C8—42no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—48no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405#95—84no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—432no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414#41—88no—
415#41—816no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C2×C22⋊C414yes—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C42—28no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42C2×C22⋊C412yes—
564C42C2×C22⋊C412yes—
565C42C2×C22⋊C412yes—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23#57612yes—
585C23#57712yes—
586Q8—28no—
587Q8—48no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—84no—
592Q8—88no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—48no—
598D4—416no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4#37912yes—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#42114yes—
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22C2×#37911yescharacteristic
685C22#288412yes—
686C22#289712yes—
687C22C2×#42112yes—
688C22#300811yescharacteristic
689C22#300911yescharacteristic
690C22#301212yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—162no—
708C4—162no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2—82no—
714C2#1760214yes—
715C2#2058711yescharacteristic
716C2#2060211yescharacteristic
717C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1512C2semidirect
7. #14346C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8330C2semidirect
14. C2×#559C4semidirect
15. C2×#559C4semidirect
16. C2×Q82C4semidirect
17. C2×#554C4semidirect
18. C2×#554C4semidirect
19. C2×#550C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
#218202
C2×#15172
C2×#15212
C2×#15142
C2×#15122
#143462
#83322
#83302