Finite Group Databasebeta

← #185066

Subgroups — #185066

Order 512.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3489C211yesmaximal, characteristic
2#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8331C214yesmaximal, complemented
9#8329C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
11C23×#41C2211yescharacteristic
12#3489—24no—
13#3489—24no—
14#3489—24no—
15#3489—24no—
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#547—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#546—22no—
21C2×#546—21no—
22C2×#537C411yescharacteristic, complemented
23C2×#537C412yescomplemented
24C2×#536C411yescharacteristic, complemented
25C2×#536C412yescomplemented
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C2×#525C2212yes—
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Q8C2212yes—
30C2×#520C411yescharacteristic, complemented
31C2×#408—22no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#386—22no—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1780—21no—
38#1780—21no—
39#1779C2214yes—
40#1516—24no—
41#1511—24no—
42#1504—24no—
43C2×#328—24no—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2214yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1446—21no—
51#1438—21no—
52C22⋊#95C2214yes—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—48no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—48no—
63C22×#41C2×C411yescharacteristic
64C22×#41C2×C411yescharacteristic
65C22×#41C2×C412yes—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C22×#41C2×C412yescomplemented
68C22×#41D412yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C22×#41D411yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8C2×C411yescharacteristic
73C23×Q8C2×C412yescomplemented
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C23×D4D412yes—
76C23×D4D411yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2312yes—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—28no—
84#548—28no—
85#548—28no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#547—216no—
89#547—216no—
90#546—28no—
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—216no—
94#537—24no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#537—24no—
98#536—24no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101#536—24no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106#525—22no—
107#525—22no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525D414yes—
113#525D414yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
132C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
134C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
135C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
136C2×C22⋊Q8D414yes—
137C2×C22⋊Q8D414yes—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121C2×C411yescharacteristic
146C2×#121C2×C412yescomplemented
147C2×#121C2311yescharacteristic
148C2×#120—21no—
149C2×#120—22no—
150#520—24no—
151#520—24no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×#117C2×C411yescharacteristic
160C2×#117C2×C412yescomplemented
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—24no—
169#408—48no—
170#407—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8—24no—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180#386—48no—
181#381—22no—
182#381—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—24no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95C2312yes—
189C2×#95C2312yes—
190#328—28no—
191#328—24no—
192#328—28no—
193#328—24no—
194#327—24no—
195#327—24no—
196C25C2×D412yes—
197C25C2×D411yescharacteristic
1982−1+4—432no—
1992−1+4—432no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—216no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41C22⋊C414yescomplemented
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C22×Q8C22⋊C412yes—
251C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
252C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
253C22×Q8C22×C412yes—
254C22×Q8C22×C411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—28no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D4C22⋊C412yes—
269C22×D4C22⋊C412yes—
270C22×D4C22⋊C412yes—
271C22×D4C22⋊C412yes—
272C22×D4C22⋊C412yes—
273C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D4C22×C411yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—44no—
288C23×C4—44no—
289C23×C4—44no—
290C23×C4—44no—
291C23×C4—42no—
292C23×C4—44no—
293C23×C4—82no—
294C23×C4C22×C412yes—
295C23×C4C22×C411yescharacteristic
296C23×C4C22×C412yes—
297C23×C4C22×C411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2×D412yes—
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D412yes—
304C23×C4C2×D412yes—
305C23×C4C2×D412yes—
306C23×C4C2×D412yes—
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2411yescharacteristic
309C2×M16—44no—
310C2×M16—42no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—44no—
314C22×C8—42no—
315C4⋊Q8—216no—
316C4⋊Q8—28no—
317#124—216no—
318#124—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—216no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—216no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
349C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
350C22⋊Q8C2×D412yes—
351C22⋊Q8C2×D412yes—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353C22⋊Q8C2×D414yes—
354#121—216no—
355#121—216no—
356#121—216no—
357#121—28no—
358#121—216no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—24no—
364#121C22⋊C414yescomplemented
365#121C2×D412yes—
366#121C2×D412yes—
367#120—28no—
368#120—28no—
369#120—24no—
370#120—24no—
371C4×Q8—28no—
372C4×D4—216no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382#117—22no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117C22⋊C414yescomplemented
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
403C2×C4⋊C4C22×C412yes—
404C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—48no—
423C2×C22⋊C4—48no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—84no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—48no—
434C22⋊C8—48no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—48no—
442#95—42no—
443#95—42no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—24no—
447C24—21no—
448C24—24no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—24no—
452C24—24no—
453C24—42no—
454C24—44no—
455C24—42no—
456C24C2×C22⋊C412yes—
457C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C24C2×C22⋊C412yes—
459C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C24#12012yes—
461C24#12012yes—
462C24C22×D411yescharacteristic
463#41—216no—
464#41—216no—
465#41—416no—
466#41—416no—
467#41—416no—
468#41—416no—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—48no—
477#41—432no—
478#41—464no—
479#41—48no—
480#41—48no—
481C2×Q8—28no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—416no—
495C2×Q8—416no—
496C2×Q8—48no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—48no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—432no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
506C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—416no—
534C2×D4—416no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4#9918yes—
545C2×D4C2×C22⋊C412yes—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—48no—
589C22×C4—48no—
590C22×C4—48no—
591C22×C4—48no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—48no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—84no—
610C22×C4—816no—
611C22×C4—84no—
612C22×C4—84no—
613C22×C4C2×C22⋊C412yes—
614C22×C4C2×C22⋊C412yes—
615C22×C4C2×C22⋊C412yes—
616C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊C412yes—
619C22×C4C2×C22⋊C412yes—
620C22×C4C2×C22⋊C412yes—
621C22×C4#12012yes—
622C22×C4#12012yes—
623C22×C4#12012yes—
624C22×C4#12012yes—
625C22×C4#12012yes—
626C22×C4#12012yes—
627C22×C4C23×C411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633M16—84no—
634C2×C8—44no—
635C2×C8—44no—
636C2×C8—42no—
637C2×C8—42no—
638C2×C8—84no—
639C4⋊C4—28no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—28no—
642C4⋊C4—28no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—28no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
654C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
655C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—28no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—28no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—816no—
672C22⋊C4—84no—
673C42—28no—
674C42—24no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—24no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—24no—
688C23—22no—
689C23—24no—
690C23—24no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—24no—
694C23—24no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—48no—
700C23—48no—
701C23—48no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23—48no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—44no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—84no—
714C23—84no—
715C23#37912yes—
716C23#37912yes—
717C23C2×#9914yes—
718C23C2×#9914yes—
719C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C23C2×#12011yescharacteristic
721C23C2×#12011yescharacteristic
722C23#57712yes—
723C23#57812yes—
724Q8—28no—
725Q8—48no—
726Q8—42no—
727Q8—44no—
728Q8—42no—
729Q8—44no—
730Q8—48no—
731Q8—416no—
732Q8—44no—
733D4—28no—
734D4—216no—
735D4—48no—
736D4—48no—
737D4—42no—
738D4—44no—
739D4—42no—
740D4—48no—
741D4—416no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—44no—
745D4—48no—
746D4—48no—
747D4—84no—
748D4—88no—
749C2×C4—28no—
750C2×C4—28no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—416no—
789C2×C4—416no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—48no—
797C2×C4—48no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—84no—
800C2×C4—88no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—84no—
803C2×C4—816no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—84no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4#37912yes—
811C2×C4#37912yes—
812C2×C4C2×#9914yes—
813C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
814C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
815C2×C4C2×#12011yescharacteristic
816C2×C4C2×#12011yescharacteristic
817C8—82no—
818C8—82no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—22no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—22no—
825C22—24no—
826C22—24no—
827C22—28no—
828C22—24no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—28no—
833C22—44no—
834C22—48no—
835C22—44no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—44no—
839C22—44no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—84no—
849C22—88no—
850C22—84no—
851C22—84no—
852C22#178114yes—
853C22C2×#37911yescharacteristic
854C22C22×#9912yes—
855C22#289812yes—
856C22#290112yes—
857C22#301011yescharacteristic
858C22#301111yescharacteristic
859C22#301312yes—
860C4—21no—
861C4—21no—
862C4—21no—
863C4—21no—
864C4—22no—
865C4—24no—
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—44no—
870C4—42no—
871C4—44no—
872C4—42no—
873C4—84no—
874C4—162no—
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—21no—
878C2—24no—
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—82no—
882C2—82no—
883C2#1760814yes—
884C2C2×#178111yescharacteristic
885C2#2060311yescharacteristic
886C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20581C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C22×#328C2semidirect
7. #13956C2semidirect
8. #8331C2semidirect
9. #8329C2semidirect
10. C22×2−1+4C4semidirect
22. C2×#537C4semidirect
23. C2×#537C4semidirect
24. C2×#536C4semidirect
25. C2×#536C4semidirect
30. C2×#520C4semidirect
67. C22×#41C2×C4semidirect
73. C23×Q8C2×C4semidirect
133. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
134. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
135. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
146. C2×#121C2×C4semidirect
160. C2×#117C2×C4semidirect
164. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
235. C2×#41C22⋊C4semidirect
252. C22×Q8C22⋊C4semidirect
348. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
349. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
364. #121C22⋊C4semidirect
385. #117C22⋊C4semidirect
402. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34892
#205812
C2×#15162
C2×#15112
C2×#15042
C22×#3282
#139562
#83312
#83292