Finite Group Databasebeta

← #185073

Subgroups — #185073

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3495C211yesmaximal, characteristic
2#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
7#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C214yesmaximal, complemented
9#8330C214yesmaximal, complemented
10#3495—24no—
11#3495—24no—
12#3495—24no—
13#3495—24no—
14C2×#556—21no—
15C2×#554—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×#552—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#551—22no—
20C2×#544C411yescharacteristic, complemented
21C2×#542C412yescomplemented
22C2×#541C412yescomplemented
23C2×#536C411yescharacteristic, complemented
24C2×#533C2212yes—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C411yescharacteristic, complemented
29C2×#519C411yescharacteristic, complemented
30C22×#117C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1818—22no—
36#1817C2214yes—
37#1729—21no—
38#1729—21no—
39#1520—24no—
40#1513—24no—
41#1508—24no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1440—22no—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95—21no—
52#1434C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#541—28no—
75#541—28no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125C2×C412yes—
98C2×#124—22no—
99C2×#124C2×C412yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525D414yes—
103#525D414yes—
104C2×#123—21no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
118C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Q8D414yes—
120C2×C22⋊Q8D414yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#121C2×C411yescharacteristic
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×#120—21no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#519—24no—
129#519—24no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8C2×C412yes—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8C2×C412yes—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117C2×C411yescharacteristic
150C2×#117C2×C411yescharacteristic
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117C2×C412yes—
153C2×#117D412yes—
154C2×#117D411yescharacteristic
155C2×#117D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4D412yes—
166C22×C42—21no—
167C22×C42C2312yes—
168#407—22no—
169#407—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176#380—22no—
177#380—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95C2312yes—
183C2×#95C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186#328—24no—
187#328—28no—
188#328—24no—
189#328—28no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C2×#41—22no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41C22⋊C414yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C22⋊C414yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—216no—
245#126—216no—
246#126—216no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—216no—
250#125—216no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#124—216no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8C22⋊C418yes—
280C22⋊Q8C22⋊C414yes—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282C22⋊Q8C2×D414yes—
283C22⋊Q8C2×D412yes—
284C22⋊Q8C2×D412yes—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121C22⋊C414yes—
289#121C2×D412yes—
290#121C2×D412yes—
291#120—24no—
292#120—24no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117C22⋊C414yes—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C4⋊C4C22×C412yes—
364C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—82no—
384C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
385C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
386C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
387C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—42no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42C22×C412yes—
400C2×C42C22×C412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—42no—
408C22⋊C8—42no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—48no—
414#95—84no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C24#12012yes—
424C24#12012yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—48no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528M16—84no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—28no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—24no—
595C42—84no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23#37912yes—
624C23#37912yes—
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#57712yes—
629C23#57812yes—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—48no—
635Q8—88no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—84no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#37912yes—
705C2×C4#37912yes—
706C2×C4#41012yes—
707C2×C4#41012yes—
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C8—82no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22C2×#37911yescharacteristic
741C22C2×#41011yescharacteristic
742C22C2×#41011yescharacteristic
743C22#289812yes—
744C22#290112yes—
745C22#301011yescharacteristic
746C22#301111yescharacteristic
747C22#301312yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—84no—
763C4—162no—
764C4#178214yes—
765C2—22no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—42no—
769C2—42no—
770C2—82no—
771C2#1760512yes—
772C2#1761212yes—
773C2C2×#178211yescharacteristic
774C2#2060311yescharacteristic
775C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20685C2semidirect
3. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
7. #13939C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8330C2semidirect
20. C2×#544C4semidirect
21. C2×#542C4semidirect
22. C2×#541C4semidirect
23. C2×#536C4semidirect
28. C2×#520C4semidirect
29. C2×#519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34952
#206852
C2×#15202
C2×#15132
C2×#15082
C2×#15012
#139392
#83332
#83302