Subgroups — #185077

Order 512.

3752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	#3496	—	2	8	no	—
10	#3496	—	2	8	no	—
11	C₂×#547	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#546	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄²	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#537	—	2	1	no	—
15	C₂×#534	—	2	1	no	—
16	C₂×#534	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#386	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1869	—	2	4	no	—
26	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1519	—	2	8	no	—
29	C₂×#327	—	2	8	no	—
30	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1441	—	2	1	no	—
33	#1439	—	2	1	no	—
34	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	#547	—	2	16	no	—
56	#547	—	2	16	no	—
57	#546	—	2	32	no	—
58	#546	—	2	32	no	—
59	D₄²	—	2	16	no	—
60	D₄²	—	2	16	no	—
61	#537	—	2	8	no	—
62	#537	—	2	8	no	—
63	#534	—	2	8	no	—
64	#534	—	2	8	no	—
65	#534	—	2	8	no	—
66	#534	—	2	8	no	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#120	—	2	4	no	—
91	C₂×#120	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#386	—	4	4	no	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#327	—	2	16	no	—
125	#327	—	2	16	no	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	32	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	#127	—	2	8	no	—
209	#124	—	2	16	no	—
210	#123	—	2	32	no	—
211	#123	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	32	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#120	—	2	32	no	—
232	#120	—	2	32	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	4	4	no	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	#95	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	4	no	—
303	C₂⁴	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
307	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	128	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	128	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	#102	1	16	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	8	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	1	no	—
485	C₂³	—	8	1	no	—
486	C₂³	—	8	1	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	16	8	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	—	16	8	no	—
496	C₂³	—	16	8	no	—
497	C₂³	#379	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
500	C₂³	#418	1	4	yes	—
501	C₂³	#447	1	4	yes	—
502	C₂³	#447	1	4	yes	—
503	C₂³	#450	1	4	yes	—
504	C₂³	#450	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	16	no	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	32	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	32	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₈	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	16	16	no	—
610	C₂²	—	16	16	no	—
611	C₂²	#1786	1	8	yes	—
612	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2883	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2901	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	—	16	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	8	8	no	—
637	C₂	#17613	1	2	yes	—
638	C₂	#17620	1	2	yes	—
639	C₂	#20585	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21738	C₂	semidirect
3. C₂×#1519	C₂	semidirect
4. C₂²×#327	C₂	semidirect
5. #13960	C₂	semidirect
6. #8332	C₂	semidirect
7. #8328	C₂	semidirect
11. C₂×#547	C₄	semidirect
13. C₂×D₄²	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#380	C₂²	semidirect
24. C₂²×#95	C₂²	semidirect
26. #1817	C₂²	semidirect
27. #1779	C₂²	semidirect
30. C₂×#327	C₂²	semidirect
31. C₂×#327	C₂²	semidirect
34. #1434	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
228. #121	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
#21738	2
C₂×#1519	2
C₂²×#327	2
#13960	2
#8332	2
#8328	2