Finite Group Databasebeta

← #185082

Subgroups — #185082

Order 512.

2588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4C2×#1501C212yesmaximal, complemented
5#13940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8330C214yesmaximal, complemented
7#8329C212yesmaximal, complemented
8#8328C212yesmaximal, complemented
9#3505—28no—
10#3505—28no—
11C2×#553—22no—
12C2×#553C412yescomplemented
13C2×#552C412yescomplemented
14C2×#551—22no—
15C2×#548C412yescomplemented
16C2×#546C412yescomplemented
17C2×#539—21no—
18C2×#538—21no—
19C2×#534—21no—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#525C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#1869—22no—
30#1869—22no—
31#1817C2212yescomplemented
32#1779C2212yes—
33#1516—28no—
34#1501—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#327C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1440—21no—
40#1438—21no—
41#1437—21no—
42#1436—21no—
43#1434C2212yescomplemented
44C22⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2×C412yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#553—216no—
54#553—216no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59#551—216no—
60#551—216no—
61#548—28no—
62#548—28no—
63#546—28no—
64#546—28no—
65#539—28no—
66#539—28no—
67#538—28no—
68#538—28no—
69#534—28no—
70#534—28no—
71#529—24no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74#529—24no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125C2×C412yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#124C2×C412yes—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525D418yes—
85#525D418yes—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121C2×C412yes—
107C2×#121C2×C412yes—
108C2×#121C2312yes—
109C2×#120—22no—
110C2×#120—22no—
111#518—28no—
112#518—28no—
113C2×C4×Q8C2×C412yes—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4C2×C412yes—
122C2×C4×D4C2×C412yes—
123C2×C4×D4C2×C412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2×C412yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149#381—24no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#336—24no—
158#328—28no—
159#328—28no—
160#327—28no—
161#327—28no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—24no—
166C2×#41—84no—
167C2×#41C22⋊C418yescomplemented
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—24no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—84no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#125—216no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#124—216no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—216no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
244C22⋊Q8C2×D414yes—
245C22⋊Q8C2×D414yes—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—216no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121C22⋊C418yescomplemented
258#121C2×D414yes—
259#121C2×D414yes—
260#120—216no—
261#120—28no—
262#120—28no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—24no—
283#117—216no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—24no—
287#117C22⋊C418yescomplemented
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—82no—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—82no—
346C22⋊C8—82no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—44no—
350#95—44no—
351#95—42no—
352#95—82no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊C412yes—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24#12012yes—
372C24#12012yes—
373C24#13514yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—88no—
376#41—88no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—88no—
382C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C414yes—
470C22×C4C2×C22⋊C414yes—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—88no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—28no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—28no—
523C42—84no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#37914yes—
569C23#41612yes—
570C23#41612yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#13512yes—
575C23#57512yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—84no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#37914yes—
646C2×C4C22×C22⋊C412yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C8—84no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—168no—
682C22C2×#37911yescharacteristic
683C22#288312yes—
684C22C2×#41611yescharacteristic
685C22#289611yescharacteristic
686C22#290112yes—
687C22#300212yes—
688C22#300212yes—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—24no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—84no—
700C4—162no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—44no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—84no—
707C2#1761512yes—
708C2#1762512yes—
709C2#2058511yescharacteristic
710C2#2059711yescharacteristic
711C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21738C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #13940C2semidirect
6. #8330C2semidirect
7. #8329C2semidirect
8. #8328C2semidirect
12. C2×#553C4semidirect
13. C2×#552C4semidirect
15. C2×#548C4semidirect
16. C2×#546C4semidirect
26. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×#381C22semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
31. #1817C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
43. #1434C22semidirect
167. C2×#41C22⋊C4semidirect
243. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
257. #121C22⋊C4semidirect
287. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#217382
C2×#15162
C2×#15012
#139402
#83302
#83292
#83282