Subgroups — #185084

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3501	—	2	8	no	—
8	#3501	—	2	8	no	—
9	C₂×#554	—	2	4	no	—
10	C₂×#554	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#544	—	2	1	no	—
13	C₂×#543	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#518	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1954	—	2	4	no	—
23	#1779	C₂²	1	4	yes	—
24	#1518	—	2	8	no	—
25	#1503	—	2	8	no	—
26	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	#1439	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	#554	—	2	32	no	—
35	#554	—	2	32	no	—
36	#554	—	2	16	no	—
37	#554	—	2	16	no	—
38	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
40	#544	—	2	8	no	—
41	#544	—	2	8	no	—
42	#543	—	2	16	no	—
43	#543	—	2	16	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	D₄	1	8	yes	—
47	#533	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#518	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	#390	—	4	4	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
96	#328	—	2	16	no	—
97	#328	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	#125	—	2	32	no	—
131	#125	—	2	8	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×D₄	—	2	32	no	—
151	C₄×D₄	—	2	32	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
198	C₄×C₈	—	4	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	#95	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	#103	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	8	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	#120	1	4	yes	—
297	C₄²	#120	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	Q₈	—	8	16	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2883	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2901	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	16	2	no	—
405	C₄	#1787	1	8	yes	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	8	no	—
411	C₂	#17614	1	2	yes	—
412	C₂	#17627	1	2	yes	—
413	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1518	C₂	semidirect
4. C₂×#1503	C₂	semidirect
6. #8329	C₂	semidirect
10. C₂×#554	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
128. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
#21786	2
C₂×#1518	2
C₂×#1503	2
#13941	2
#8329	2