Finite Group Databasebeta

← #185087

Subgroups — #185087

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8331C218yesmaximal, complemented
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13C2×#559—22no—
14C2×#556C412yescomplemented
15C2×#555C412yescomplemented
16C2×#553—22no—
17C2×#550C412yescomplemented
18C2×#547C412yescomplemented
19C2×#538—22no—
20C2×#535—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525C2214yes—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1954—22no—
32#1954—22no—
33#1779C2214yes—
34#1518—24no—
35#1517—24no—
36#1503—24no—
37#1502—24no—
38C2×#328C2214yes—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41C2×C414yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49#559—216no—
50#559—216no—
51#556—28no—
52#556—28no—
53#555—28no—
54#555—28no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#550—28no—
58#550—28no—
59#547—28no—
60#547—28no—
61#538—216no—
62#538—216no—
63#535—28no—
64#535—28no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#533D414yes—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78C2×#126—24no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—21no—
83#525—28no—
84#525—28no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121C2×C414yes—
97C2×#121C2312yes—
98C2×#120—24no—
99#520—28no—
100#520—28no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2×C412yes—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2×C412yes—
113C2×C4×D4C2×C412yes—
114C2×C4×D4C2×C412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117C2×C414yes—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C22⋊C4D412yes—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—28no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#390—44no—
140#382—22no—
141#382—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#328—28no—
149#328—28no—
150#327—28no—
151#327—28no—
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—88no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C22×C414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
200C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
201C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
202#127—216no—
203#127—22no—
204#127C22⋊C414yescomplemented
205#126—232no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#124—216no—
209#124—232no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#123—216no—
213#123—216no—
214#123—232no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8C2×D414yes—
222C22⋊Q8C2×D414yes—
223#121—216no—
224#121—216no—
225#121—232no—
226#121—28no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—28no—
232#121C2×D414yes—
233#121C2×D414yes—
234#120—216no—
235#120—216no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
241C4×D4—216no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4C22⋊C418yescomplemented
258#117—216no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263C2×C4⋊C4—216no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—88no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—84no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24C2×C22⋊C414yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—816no—
339#41—816no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C2×C22⋊C414yes—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—816no—
461C42—216no—
462C42—28no—
463C42—84no—
464C42C2×C22⋊C412yes—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42C2×C22⋊C412yes—
467C42C2×C22⋊C412yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—28no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—28no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#13511yescharacteristic
500C23C2×#13511yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23C2×#13711yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—48no—
506Q8—84no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—84no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4#37912yes—
562C2×C4#41612yes—
563C2×C4#41612yes—
564C2×C4#41712yes—
565C2×C4#41712yes—
566C2×C4#44914yes—
567C2×C4#44914yes—
568C2×C4#45214yes—
569C2×C4#45214yes—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22C2×#37911yescharacteristic
599C22#288312yes—
600C22C2×#41611yescharacteristic
601C22C2×#41711yescharacteristic
602C22#290112yes—
603C22C2×#44911yescharacteristic
604C22C2×#44911yescharacteristic
605C22C2×#45211yescharacteristic
606C22C2×#45211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—84no—
618C4—162no—
619C4#178814yes—
620C4#178814yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—84no—
626C2—84no—
627C2#1761712yes—
628C2#1763012yes—
629C2#2058611yescharacteristic
630C2C2×#178811yescharacteristic
631C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21786C2semidirect
3. C2×#1518C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #13941C2semidirect
8. #8331C2semidirect
14. C2×#556C4semidirect
15. C2×#555C4semidirect
17. C2×#550C4semidirect
18. C2×#547C4semidirect
199. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
200. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
201. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
204. #127C22⋊C4semidirect
240. C4×Q8C22⋊C4semidirect
257. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#217862
C2×#15182
C2×#15172
C2×#15032
C2×#15022
#139412
#83312