Subgroups — #185089

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8333	C₂	1	8	yes	maximal
7	#3502	—	2	8	no	—
8	#3502	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈²	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#557	—	2	4	no	—
11	C₂×#557	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#544	—	2	1	no	—
13	C₂×#544	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1984	—	2	4	no	—
23	#1817	C₂²	1	4	yes	—
24	#1518	—	2	8	no	—
25	#1503	—	2	8	no	—
26	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈²	—	2	16	no	—
33	Q₈²	—	2	16	no	—
34	#557	—	2	32	no	—
35	#557	—	2	32	no	—
36	#557	—	2	16	no	—
37	#557	—	2	16	no	—
38	#544	—	2	16	no	—
39	#544	—	2	16	no	—
40	#544	—	2	8	no	—
41	#544	—	2	8	no	—
42	#533	—	2	16	no	—
43	#533	—	2	16	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	D₄	1	8	yes	—
47	#533	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#519	—	2	8	no	—
62	#519	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	#391	—	4	4	no	—
88	#382	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	#328	—	2	16	no	—
97	#328	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	#125	—	2	32	no	—
125	#125	—	2	64	no	—
126	#125	—	2	32	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	4	8	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×Q₈	#103	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	32	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	8	4	no	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#120	1	4	yes	—
282	C₄²	#120	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	32	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2884	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2901	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	#1787	1	8	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	#17619	1	2	yes	—
374	C₂	#17632	1	2	yes	—
375	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
11. C₂×#557	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
#21818	2
C₂×#1518	2
C₂×#1503	2
#13942	2
#8333	2