Group #18509 — subgroups

Subgroups — C₂×#1634 #18509

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	#555	—	2	2	no	—
9	#555	—	2	4	no	—
10	#555	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117	—	2	2	no	—
17	#494	—	2	2	no	—
18	#494	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#476	—	2	4	no	—
20	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#106	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#124	—	2	8	no	—
43	#124	—	2	8	no	—
44	#121	—	2	8	no	—
45	#121	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	#117	—	2	8	no	—
51	#117	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#106	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	Q₁₆	—	4	16	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	8	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	8	2	no	—
113	Q₈	—	8	2	no	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	D₄	—	2	4	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	#452	1	4	yes	—
141	C₂²	#453	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	#452	1	4	yes	—
149	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
150	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
151	C₂	—	8	4	no	—
152	C₂	#1634	1	4	yes	direct product factor
153	C₂	C₂×#452	1	2	yes	—
154	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#555

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#476

C₂

yes

maximal, complemented

#1634

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆

—

#555

—

#555

—

#555

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

#494

—

#494

C₂²

yes

complemented

#476

—

#476

C₂²

yes

complemented

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

complemented

D₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#120

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#120

yes

—

130

C₂×C₄

#135

yes

—

131

C₂×C₄

#137

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#452

yes

—

141

C₂²

#453

yes

—

142

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#452

yes

—

149

C₄

C₂×#135

yes

—

150

C₄

C₂×#137

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

#1634

yes

direct product factor

153

C₂

C₂×#452

yes

—

154

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#555	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#494	C₂	semidirect
3. C₂×#476	C₂	semidirect
4. #1634	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#333	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
18. #494	C₂²	semidirect
20. #476	C₂²	semidirect
25. #333	C₂²	semidirect
26. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
152. C₂	#1634	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#494

C₂

semidirect

3. C₂×#476

C₂

semidirect

4. #1634

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#333

C₂

semidirect

6. C₂×D₄⋊C₈

C₂

semidirect

18. #494

C₂²

semidirect

20. #476

C₂²

semidirect

25. #333

C₂²

semidirect

26. D₄⋊C₈

C₂²

semidirect

152. C₂

#1634

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
C₂×#494	2
C₂×#476	2
#1634	2
C₂×#333	2
C₂×D₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₂×D₄⋊C₈

Subgroups — C₂×#1634 #18509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1634 #18509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1634 #18509