Finite Group Databasebeta

← #185091

Subgroups — #185091

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C212yesmaximal, complemented
4C2×#1508C212yesmaximal, complemented
5#13940C211yesmaximal, characteristic
6#8333C214yesmaximal, complemented
7#8329C214yesmaximal, complemented
8#3501—28no—
9#3501—28no—
10C2×#554—24no—
11C2×#554C414yescomplemented
12C2×D4×Q8C414yescomplemented
13C2×#544—21no—
14C2×#543—21no—
15C2×#543—21no—
16C2×#533C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×#518—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1870—24no—
25#1817C2212yes—
26#1779C2212yes—
27#1511—28no—
28#1508—28no—
29C2×#328C2218yes—
30C2×#328C2218yes—
31#1440—21no—
32#1438—21no—
33#1437—21no—
34#1436—21no—
35#1434C2212yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C23×Q8C2×C412yes—
38C23×Q8C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43#554—232no—
44#554—232no—
45#554—216no—
46#554—216no—
47D4×Q8—216no—
48D4×Q8—216no—
49#544—28no—
50#544—28no—
51#543—28no—
52#543—28no—
53#543—28no—
54#543—28no—
55#533—28no—
56#533—28no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
77C2×C22⋊Q8D418yes—
78C2×C22⋊Q8D418yes—
79C2×C22⋊Q8C2314yes—
80#518—28no—
81#518—28no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8C2×C414yes—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4C2×C414yes—
89C2×C4×D4D414yes—
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C412yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#407—24no—
106#407—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110#381—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#336—24no—
119#328—216no—
120#328—216no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—28no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—84no—
129C22×Q8—84no—
130C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
131C22×Q8C22×C414yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4C22⋊C414yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—44no—
159C2×M16—84no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—232no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164#125—216no—
165#125—232no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—216no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—232no—
172C22⋊Q8—232no—
173C22⋊Q8—232no—
174C22⋊Q8—232no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
185C22⋊Q8C2×D418yes—
186C22⋊Q8C2×D418yes—
187C4×Q8—216no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—28no—
190C4×D4—232no—
191C4×D4—232no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—28no—
196#117—28no—
197#117—28no—
198C2×C4⋊C4—216no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
216C2×C4⋊C4C22×C414yes—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—84no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252#95—44no—
253#95—82no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24C2×C22⋊C412yes—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24#12012yes—
266C24#12012yes—
267C24#13714yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—816no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
281C2×D4—216no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4#12014yes—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#13714yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346M16—88no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—216no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—216no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—216no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
362C22⋊C4—216no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—216no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—216no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—84no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#37914yes—
406C23#41914yes—
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#13712yes—
411C23C2×#13712yes—
412Q8—48no—
413Q8—48no—
414Q8—88no—
415Q8—88no—
416Q8—88no—
417D4—232no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#37914yes—
466C2×C4#41914yes—
467C2×C4C22×C22⋊C412yes—
468C2×C4C2×#12012yes—
469C8—84no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—28no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22C2×#37911yescharacteristic
493C22#288312yes—
494C22C2×#41911yescharacteristic
495C22C2×#41911yescharacteristic
496C22#290112yes—
497C22#300412yes—
498C22#300412yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—24no—
503C4—42no—
504C4—48no—
505C4—42no—
506C4—48no—
507C4—84no—
508C4—162no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—44no—
512C2—44no—
513C2#1762112yes—
514C2#1762712yes—
515C2#2058511yescharacteristic
516C2#2059911yescharacteristic
517C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1511C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #8329C2semidirect
11. C2×#554C4semidirect
12. C2×D4×Q8C4semidirect
130. C22×Q8C22⋊C4semidirect
184. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
215. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217422
C2×#15112
C2×#15082
#139402
#83332
#83292