Finite Group Databasebeta

← #185092

Subgroups — #185092

Order 512.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8331C214yesmaximal, complemented
9#8330C214yesmaximal, complemented
10#3505—24no—
11#3505—24no—
12#3505—24no—
13#3505—24no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553C412yescomplemented
16C2×#552C412yescomplemented
17C2×#551—22no—
18C2×#548C412yescomplemented
19C2×#546C412yescomplemented
20C2×#539—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#534—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#525C2212yes—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C2×#518—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1870—22no—
34#1870—22no—
35#1817C2212yescomplemented
36#1779C2212yescomplemented
37#1511—24no—
38#1510—24no—
39#1508—24no—
40#1507—24no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44C2×#327C2214yes—
45#1440—21no—
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1436—21no—
49#1434C2212yescomplemented
50C22⋊#95C2212yescomplemented
51C22×#41C2×C412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#553—216no—
61#553—216no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#551—216no—
67#551—216no—
68#548—28no—
69#548—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#539—28no—
73#539—28no—
74#538—28no—
75#538—28no—
76#534—28no—
77#534—28no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125C2×C412yes—
87C2×#124—22no—
88C2×#124C2×C412yes—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8D414yes—
106C2×C22⋊Q8D414yes—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2×C412yes—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#121D414yes—
118C2×#121D414yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—22no—
122#518—28no—
123#518—28no—
124C2×C4×Q8C2×C412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4C2×C412yes—
135C2×C4×D4C2×C412yes—
136C2×C4×D4C2×C412yes—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117C2×C412yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C42—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#407—22no—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165#381—22no—
166#381—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#336—24no—
176#328—28no—
177#328—28no—
178#327—28no—
179#327—28no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C414yescomplemented
209C22×D4C22×C412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16—82no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—216no—
247#126—216no—
248#125—216no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#124—216no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
272C22⋊Q8C2×D414yes—
273C22⋊Q8C2×D414yes—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—24no—
286#121C22⋊C418yescomplemented
287#121C2×D414yes—
288#121C2×D414yes—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—216no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
334C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4—216no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4—82no—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—82no—
375C2×C42C22×C412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—84no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—44no—
389#95—44no—
390#95—42no—
391#95—82no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C24#12012yes—
412C24#12012yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—88no—
415#41—88no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530M16—84no—
531M16—84no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—88no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—84no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23#37912yes—
623C23#37912yes—
624C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#57512yes—
628C23#57512yes—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—84no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—416no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—84no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#37912yes—
704C2×C4#37912yes—
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C8—82no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—168no—
744C22C2×#37911yescharacteristic
745C22#288312yes—
746C22#289611yescharacteristic
747C22#289611yescharacteristic
748C22#290112yes—
749C22#300512yes—
750C22#300512yes—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—84no—
764C4—162no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—42no—
768C2—42no—
769C2—82no—
770C2—84no—
771C2#1762312yes—
772C2#1762512yes—
773C2#2058511yescharacteristic
774C2#2060011yescharacteristic
775C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. C2×#1511C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #13940C2semidirect
8. #8331C2semidirect
9. #8330C2semidirect
15. C2×#553C4semidirect
16. C2×#552C4semidirect
18. C2×#548C4semidirect
19. C2×#546C4semidirect
35. #1817C22semidirect
36. #1779C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
49. #1434C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
189. C22×Q8C22⋊C4semidirect
208. C22×D4C22⋊C4semidirect
271. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
286. #121C22⋊C4semidirect
333. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
334. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#217422
C2×#15112
C2×#15102
C2×#15082
C2×#15072
#139402
#83312
#83302