Finite Group Databasebeta

← #185094

Subgroups — #185094

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1512C212yesmaximal, complemented
4C2×#1509C212yesmaximal, complemented
5#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8333C212yesmaximal, complemented
7#8332C212yesmaximal
8#8330C214yesmaximal, complemented
9#3507—28no—
10#3507—28no—
11C2×#559C412yescomplemented
12C2×#557C412yescomplemented
13C2×#556—22no—
14C2×#556C412yescomplemented
15C2×#554C412yescomplemented
16C2×#552—22no—
17C2×#539—21no—
18C2×#539—21no—
19C2×#536—21no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529C2212yes—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1985—22no—
31#1985—22no—
32#1817C2212yes—
33#1817C2212yes—
34#1512—28no—
35#1509—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39C2×#327C2214yes—
40#1441—21no—
41#1441—21no—
42C4⋊#95—21no—
43#1434C2212yes—
44#1434C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47#559—28no—
48#559—28no—
49#557—28no—
50#557—28no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—28no—
54#556—28no—
55#554—28no—
56#554—28no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#539—28no—
60#539—28no—
61#539—28no—
62#539—28no—
63#536—28no—
64#536—28no—
65#533—24no—
66#533—24no—
67#532—24no—
68#532—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74#529—24no—
75#529—24no—
76#529—24no—
77#529—24no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529D418yes—
81#529D418yes—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125C2×C412yes—
90C2×#125C2×C412yes—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2×C412yes—
94C2×#124C2×C412yes—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2312yes—
107#520—28no—
108#520—28no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2×C412yes—
114C2×C4×Q8C2×C412yes—
115C2×C4×Q8C2×C412yes—
116C2×C4×Q8C2×C412yes—
117C2×C4×Q8C2×C412yes—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C412yes—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×C4×D4C2×C412yes—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#432—24no—
142#432—24no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×#97—22no—
146#391—44no—
147#382—24no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2312yes—
156#336—24no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#328—28no—
160#328—28no—
161#327—28no—
162#327—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—24no—
197C4⋊Q8—216no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201#127—24no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—216no—
205#126—216no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#125—28no—
209#125—216no—
210#125—216no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125C22⋊C418yes—
215#124—28no—
216#124—216no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124C22⋊C418yes—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C2×D414yes—
236C22⋊Q8C2×D414yes—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121C2×D414yes—
242#121C2×D414yes—
243C4×Q8—216no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8C22⋊C418yes—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4C22⋊C418yes—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—216no—
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—28no—
277#117—28no—
278C2×C4⋊C4—216no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C412yes—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C4⋊C8—44no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—44no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—42no—
349#95—44no—
350C24—22no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4#13712yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—44no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C42—28no—
491C42—28no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—28no—
501C42—84no—
502C42C2×C22⋊C414yes—
503C42C2×C22⋊C414yes—
504C42#12014yes—
505C42#12014yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520Q8—48no—
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525Q8—84no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—84no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#37914yes—
597C2×C4#37914yes—
598C2×C4#41712yes—
599C2×C4#41712yes—
600C2×C4C22×C22⋊C412yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C8—84no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22C2×#37911yescharacteristic
617C22#288412yes—
618C22C2×#41711yescharacteristic
619C22#289611yescharacteristic
620C22#290112yes—
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22#300711yescharacteristic
624C22#300711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—84no—
639C4—162no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—84no—
645C2#1762412yes—
646C2#1762812yes—
647C2#2058711yescharacteristic
648C2#2060111yescharacteristic
649C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21822C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #13942C2semidirect
6. #8333C2semidirect
8. #8330C2semidirect
11. C2×#559C4semidirect
12. C2×#557C4semidirect
14. C2×#556C4semidirect
15. C2×#554C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218222
C2×#15122
C2×#15092
#139422
#83332
#83322
#83302