Finite Group Databasebeta

← #185095

Subgroups — #185095

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8330C214yesmaximal, complemented
7#8329C212yesmaximal, complemented
8#8328C212yesmaximal, complemented
9#3505—28no—
10#3505—28no—
11C2×#553—22no—
12C2×#553C412yescomplemented
13C2×#552C412yescomplemented
14C2×#551—22no—
15C2×#548C412yescomplemented
16C2×#546C412yescomplemented
17C2×#539—21no—
18C2×#538—21no—
19C2×#534—21no—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#525C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yescomplemented
27C2×#386—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1779C2212yes—
34#1513—28no—
35#1504—28no—
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#328C2214yescomplemented
38C2×#327C2214yes—
39C2×#327C2214yes—
40#1441—21no—
41#1439—21no—
42#1434C2212yescomplemented
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2×C412yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#553—216no—
55#553—216no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#551—216no—
61#551—216no—
62#548—28no—
63#548—28no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#539—28no—
67#539—28no—
68#538—28no—
69#538—28no—
70#534—28no—
71#534—28no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74#529—24no—
75#529—24no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125C2×C412yescomplemented
81C2×#124—22no—
82C2×#124C2×C412yescomplemented
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525D418yes—
86#525D418yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
98C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2×C412yes—
108C2×#121C2×C412yescomplemented
109C2×#121C2312yes—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—22no—
112#518—28no—
113#518—28no—
114C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2×C412yes—
123C2×C4×D4C2×C412yes—
124C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117C2×C412yes—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
133C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
134C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#407—24no—
144#407—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149#386—44no—
150#380—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#336—24no—
159#328—28no—
160#328—28no—
161#327—28no—
162#327—28no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—24no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22⋊C418yescomplemented
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—44no—
225C2×M16—84no—
226C22×C8—24no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—216no—
230#126—216no—
231#125—216no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#124—216no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
254C22⋊Q8C2×D414yes—
255C22⋊Q8C2×D414yes—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—24no—
267#121C22⋊C418yescomplemented
268#121C2×D414yes—
269#121C2×D414yes—
270#120—216no—
271#120—28no—
272#120—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293#117—216no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—24no—
297#117C22⋊C418yescomplemented
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C22×C412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—82no—
355C22⋊C8—82no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360#95—42no—
361#95—82no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24#12012yes—
384C24#12012yes—
385C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C24#13712yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—88no—
389#41—88no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C414yes—
496C22×C4C2×C22⋊C414yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505M16—88no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—28no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23#37914yes—
598C23#41712yes—
599C23#41712yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23C2×#13711yescharacteristic
605C23#57511yescharacteristic
606C23#57511yescharacteristic
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—84no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#37914yes—
682C2×C4C22×C22⋊C412yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C8—84no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—168no—
722C22C2×#37911yescharacteristic
723C22#288312yes—
724C22C2×#41711yescharacteristic
725C22#289611yescharacteristic
726C22#290112yes—
727C22#300611yescharacteristic
728C22#300611yescharacteristic
729C22#300711yescharacteristic
730C22#300711yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—24no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—84no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—44no—
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—84no—
751C2#1762212yes—
752C2#1762312yes—
753C2#2058511yescharacteristic
754C2#2060111yescharacteristic
755C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #8330C2semidirect
7. #8329C2semidirect
8. #8328C2semidirect
12. C2×#553C4semidirect
13. C2×#552C4semidirect
15. C2×#548C4semidirect
16. C2×#546C4semidirect
26. C2×#407C22semidirect
28. C2×#380C22semidirect
29. C22×#95C22semidirect
32. #1817C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
37. C2×#328C22semidirect
42. #1434C22semidirect
46. C23×Q8C2×C4semidirect
48. C23×D4C2×C4semidirect
80. C2×#125C2×C4semidirect
82. C2×#124C2×C4semidirect
98. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
108. C2×#121C2×C4semidirect
114. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
124. C2×C4×D4C2×C4semidirect
132. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
133. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
168. C2×#41C22⋊C4semidirect
253. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
267. #121C22⋊C4semidirect
297. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#217422
C2×#15132
C2×#15042
#139602
#83302
#83292
#83282