Subgroups — #185098

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#3507	—	2	4	no	—
10	#3507	—	2	4	no	—
11	#3507	—	2	4	no	—
12	#3507	—	2	4	no	—
13	C₂×#559	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#557	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#554	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#539	—	2	2	no	—
20	C₂×#536	—	2	1	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#520	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1985	—	2	2	no	—
31	#1985	—	2	2	no	—
32	#1817	C₂²	1	4	yes	—
33	#1515	—	2	4	no	—
34	#1514	—	2	4	no	—
35	#1506	—	2	4	no	—
36	#1505	—	2	4	no	—
37	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
41	#1446	—	2	1	no	—
42	#1445	—	2	1	no	—
43	#1436	—	2	2	no	—
44	#1434	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#559	—	2	8	no	—
48	#559	—	2	8	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#556	—	2	16	no	—
52	#556	—	2	16	no	—
53	#556	—	2	8	no	—
54	#556	—	2	8	no	—
55	#554	—	2	8	no	—
56	#554	—	2	8	no	—
57	#552	—	2	16	no	—
58	#552	—	2	16	no	—
59	#539	—	2	16	no	—
60	#539	—	2	16	no	—
61	#536	—	2	8	no	—
62	#536	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	#533	D₄	1	4	yes	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	D₄	1	4	yes	—
70	#532	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#529	—	2	8	no	—
77	#529	—	2	8	no	—
78	#529	—	2	8	no	—
79	#529	—	2	8	no	—
80	C₂×#126	—	2	4	no	—
81	C₂×#126	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	2	1	no	—
84	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
97	#520	—	2	8	no	—
98	#520	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	2	2	no	—
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	2	no	—
128	#432	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×#97	—	2	1	no	—
135	#383	—	2	2	no	—
136	#383	—	2	2	no	—
137	#376	—	2	2	no	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	4	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#336	—	2	8	no	—
147	#328	—	2	8	no	—
148	#328	—	2	8	no	—
149	#327	—	2	8	no	—
150	#327	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#126	—	2	16	no	—
187	#126	—	2	16	no	—
188	#126	—	2	32	no	—
189	#125	—	2	32	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#124	—	2	16	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#123	—	2	16	no	—
200	#123	—	2	16	no	—
201	#123	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	#117	—	2	16	no	—
242	#117	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#97	—	4	2	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	4	8	no	—
303	#95	—	4	8	no	—
304	#95	—	4	2	no	—
305	#95	—	4	2	no	—
306	#95	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	16	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	#120	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#120	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#575	1	4	yes	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2884	1	2	yes	—
507	C₂²	#2896	1	2	yes	—
508	C₂²	#2901	1	2	yes	—
509	C₂²	#3005	1	2	yes	—
510	C₂²	#3005	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	16	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#17624	1	4	yes	—
530	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21822	C₂	semidirect
3. C₂×#1515	C₂	semidirect
5. C₂×#1506	C₂	semidirect
7. #13961	C₂	semidirect
8. #8330	C₂	semidirect
13. C₂×#559	C₄	semidirect
14. C₂×#557	C₄	semidirect
16. C₂×#556	C₄	semidirect
17. C₂×#554	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
#21822	2
C₂×#1515	2
C₂×#1514	2
C₂×#1506	2
C₂×#1505	2
#13961	2
#8330	2