Finite Group Databasebeta

← #185099

Subgroups — #185099

Order 512.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8333C212yesmaximal, complemented
7#8332C212yesmaximal, complemented
8#8331C214yesmaximal, complemented
9#3506—28no—
10#3506—28no—
11C2×#559—22no—
12C2×#556C412yescomplemented
13C2×#555C412yescomplemented
14C2×#553—22no—
15C2×#550C412yescomplemented
16C2×#547C412yescomplemented
17C2×#538—21no—
18C2×#538—21no—
19C2×#535—21no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#525C2212yes—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#386—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1817C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1513—28no—
35#1504—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39C2×#327C2214yes—
40#1441—21no—
41#1439—21no—
42#1434C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41C2×C412yescomplemented
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#559—216no—
54#559—216no—
55#556—28no—
56#556—28no—
57#555—28no—
58#555—28no—
59#553—216no—
60#553—216no—
61#550—28no—
62#550—28no—
63#547—28no—
64#547—28no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#538—28no—
68#538—28no—
69#535—28no—
70#535—28no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#532—24no—
74#532—24no—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—22no—
79C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525D418yes—
94#525D418yes—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2×C412yes—
109C2×#121C2×C412yescomplemented
110C2×#121C2312yes—
111C2×#120—22no—
112C2×#120—22no—
113#520—28no—
114#520—28no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2×C412yes—
127C2×C4×D4C2×C412yes—
128C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117C2×C412yes—
134C2×#117C2×C412yescomplemented
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#407—24no—
144#407—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148#386—44no—
149#380—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#328—28no—
160#328—28no—
161#327—28no—
162#327—28no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41C22⋊C418yescomplemented
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—44no—
222C2×M16—84no—
223C22×C8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227#127—216no—
228#127—24no—
229#126—216no—
230#126—216no—
231#125—28no—
232#124—28no—
233#124—216no—
234#124—216no—
235#124—216no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—216no—
239#123—216no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
250C22⋊Q8C2×D414yes—
251C22⋊Q8C2×D414yes—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—216no—
255#121—216no—
256#121—216no—
257#121—216no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—24no—
263#121C22⋊C418yescomplemented
264#121C2×D414yes—
265#121C2×D414yes—
266#120—28no—
267#120—28no—
268#120—28no—
269#120—28no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—216no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117C22⋊C418yescomplemented
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—84no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—44no—
357#95—42no—
358#95—44no—
359#95—82no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C412yes—
377C24#12012yes—
378C24#12012yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—88no—
385#41—88no—
386#41—88no—
387#41—88no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C414yes—
488C22×C4C2×C22⋊C414yes—
489C22×C4#12014yes—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4#13712yes—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499M16—88no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—44no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—28no—
536C42—28no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—28no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#37914yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C23C2×#13711yescharacteristic
588C23#57511yescharacteristic
589C23#57511yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—48no—
592Q8—44no—
593Q8—84no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#37914yes—
667C2×C4#41712yes—
668C2×C4#41712yes—
669C2×C4C22×C22⋊C412yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C8—84no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22C2×#37911yescharacteristic
704C22#288312yes—
705C22C2×#41711yescharacteristic
706C22#289611yescharacteristic
707C22#290112yes—
708C22#300611yescharacteristic
709C22#300611yescharacteristic
710C22#300711yescharacteristic
711C22#300711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—24no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—84no—
724C4—162no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—44no—
730C2—82no—
731C2—84no—
732C2#1762912yes—
733C2#1763012yes—
734C2#2058511yescharacteristic
735C2#2060111yescharacteristic
736C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #8332C2semidirect
8. #8331C2semidirect
12. C2×#556C4semidirect
13. C2×#555C4semidirect
15. C2×#550C4semidirect
16. C2×#547C4semidirect
47. C22×#41C2×C4semidirect
75. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×#127C2×C4semidirect
101. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
109. C2×#121C2×C4semidirect
117. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
128. C2×C4×D4C2×C4semidirect
134. C2×#117C2×C4semidirect
176. C2×#41C22⋊C4semidirect
249. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
263. #121C22⋊C4semidirect
300. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#217422
C2×#15132
C2×#15042
#139602
#83332
#83322
#83312