Finite Group Databasebeta

← #185100

Subgroups — #185100

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8331C218yesmaximal, complemented
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13C2×#559—22no—
14C2×#556C412yescomplemented
15C2×#555C412yescomplemented
16C2×#553—22no—
17C2×#550C412yescomplemented
18C2×#547C412yescomplemented
19C2×#538—22no—
20C2×#535—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525C2214yes—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1955—22no—
31#1955—22no—
32#1779C2214yes—
33#1515—24no—
34#1514—24no—
35#1506—24no—
36#1505—24no—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#328C2214yes—
39C2×#327C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1445—21no—
42#1438—21no—
43#1437—22no—
44C22⋊#95C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41C2×C414yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49#559—216no—
50#559—216no—
51#556—28no—
52#556—28no—
53#555—28no—
54#555—28no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#550—28no—
58#550—28no—
59#547—28no—
60#547—28no—
61#538—216no—
62#538—216no—
63#535—28no—
64#535—28no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#533D414yes—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78C2×#126—24no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—21no—
83#525—28no—
84#525—28no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121C2×C414yes—
97C2×#121C2312yes—
98C2×#120—24no—
99#520—28no—
100#520—28no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2×C412yes—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2×C412yes—
113C2×C4×D4C2×C412yes—
114C2×C4×D4C2×C412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117C2×C414yes—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—24no—
123C22×C22⋊C4D412yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137#383—22no—
138#383—22no—
139#376—22no—
140#376—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#328—28no—
148#328—28no—
149#327—28no—
150#327—28no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—88no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C22×C414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
193C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
194C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
195#127—216no—
196#127—22no—
197#127C22⋊C414yescomplemented
198#126—232no—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#124—216no—
202#124—232no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#123—216no—
206#123—216no—
207#123—232no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8C2×D414yes—
215C22⋊Q8C2×D414yes—
216#121—216no—
217#121—216no—
218#121—232no—
219#121—28no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—28no—
225#121C2×D414yes—
226#121C2×D414yes—
227#120—216no—
228#120—216no—
229C4×Q8—216no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4C22⋊C418yescomplemented
251#117—216no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256C2×C4⋊C4—216no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—88no—
302#97—42no—
303#97—42no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—84no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C2×C22⋊C414yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—816no—
324#41—816no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—216no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—816no—
429C42—216no—
430C42—28no—
431C42—48no—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C2×C22⋊C412yes—
434C42C2×C22⋊C412yes—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—28no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#57514yes—
465Q8—44no—
466Q8—48no—
467Q8—44no—
468Q8—84no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—816no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#37912yes—
520C2×C4#37912yes—
521C2×C4#37912yes—
522C2×C4#37912yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—48no—
542C22—48no—
543C22—88no—
544C22—88no—
545C22—88no—
546C22C2×#37911yescharacteristic
547C22#288312yes—
548C22#289612yes—
549C22#290112yes—
550C22#300512yes—
551C22#300512yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4—162no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—84no—
569C2—84no—
570C2#1762914yes—
571C2#2058611yescharacteristic
572C2#2060011yescharacteristic
573C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. C2×#1515C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #13959C2semidirect
8. #8331C2semidirect
14. C2×#556C4semidirect
15. C2×#555C4semidirect
17. C2×#550C4semidirect
18. C2×#547C4semidirect
192. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
193. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
194. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
197. #127C22⋊C4semidirect
233. C4×Q8C22⋊C4semidirect
250. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#217902
C2×#15152
C2×#15142
C2×#15062
C2×#15052
#139592
#83312