Subgroups — C₂×#8334 #185103

Order 512.

4146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8334	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	—	2	2	no	—
8	C₂²×#124	—	2	4	no	—
9	C₂²×#124	—	2	16	no	—
10	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#1749	—	2	4	no	—
19	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	C₂×#329	—	2	16	no	—
22	C₂×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁶	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#124	—	2	32	no	—
43	C₂×#124	—	2	64	no	—
44	C₂×#124	—	2	8	no	—
45	C₂×#124	—	2	8	no	—
46	C₂×#124	—	2	32	no	—
47	C₂×#124	—	2	32	no	—
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	2	8	no	—
52	C₂×#124	—	2	4	no	—
53	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#97	—	2	16	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#336	—	2	8	no	—
75	#329	—	2	32	no	—
76	C₂⁵	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	2	2	no	—
79	C₂⁵	—	4	4	no	—
80	C₂⁵	—	4	8	no	—
81	C₂⁵	—	4	4	no	—
82	C₂⁵	—	4	8	no	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	#124	—	2	64	no	—
142	#124	—	2	32	no	—
143	#124	—	2	64	no	—
144	#124	—	2	16	no	—
145	#124	—	2	16	no	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#124	—	2	32	no	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
172	#97	—	2	16	no	—
173	#97	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	32	no	—
182	C₂⁴	—	4	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	64	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	8	32	no	—
191	C₂⁴	—	8	16	no	—
192	C₂⁴	—	8	16	no	—
193	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
194	C₂⁴	#104	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	64	no	—
219	C₂×D₄	—	4	64	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	32	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#120	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	64	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	8	128	no	—
298	C₂³	—	8	32	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	#329	1	16	yes	complemented
305	C₂³	#379	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
311	C₂³	#421	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	16	no	—
316	Q₈	—	4	32	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₈	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	32	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	8	64	no	—
361	C₂²	—	8	32	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	C₂×#329	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#329	1	8	yes	complemented
367	C₂²	#1527	1	8	yes	—
368	C₂²	#1533	1	4	yes	—
369	C₂²	#1783	1	4	yes	—
370	C₂²	#1789	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	—	8	8	no	—
385	C₂	#8334	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1527	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1749	C₂	semidirect
3. C₂²×#329	C₂	semidirect
4. #8334	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#97	C₂²	semidirect
19. #1749	C₂²	semidirect
22. C₂×#329	C₂²	semidirect
73. C₂×#97	C₂³	semidirect
304. C₂³	#329	semidirect
366. C₂²	C₂×#329	semidirect
385. C₂	#8334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#1749	2
C₂²×#329	2
#8334	2

Subgroups — C2×#8334 #185103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8334 #185103