Subgroups — C₂×#8336 #185105

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8336	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#529	—	2	2	no	—
8	C₂×#529	—	2	2	no	—
9	C₂×#529	—	2	8	no	—
10	C₂×#529	—	2	8	no	—
11	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#126	—	2	1	no	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#1749	—	2	2	no	—
29	#1749	—	2	2	no	—
30	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	C₂×#336	—	2	1	no	—
34	C₂×#330	—	2	8	no	—
35	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#329	—	2	8	no	—
37	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	#529	—	2	32	no	—
48	#529	—	2	32	no	—
49	#529	—	2	16	no	—
50	#529	—	2	16	no	—
51	#529	—	2	16	no	—
52	#529	—	2	16	no	—
53	C₂×#126	—	2	16	no	—
54	C₂×#126	—	2	4	no	—
55	C₂×#126	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#124	—	2	4	no	—
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#123	—	2	16	no	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×#123	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	2	16	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#97	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	—	2	4	no	—
121	C₂×#97	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#330	—	2	16	no	—
130	#329	—	2	16	no	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	#126	—	2	32	no	—
187	#126	—	2	32	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#123	—	2	32	no	—
201	#123	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	32	no	—
212	C₄×D₄	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄	—	2	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	32	no	—
217	#117	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	4	no	—
279	#97	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	16	no	—
391	C₂×C₈	—	4	16	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	4	yes	—
424	C₄²	#120	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	#379	1	2	yes	—
455	C₂³	#413	1	2	yes	—
456	C₂³	#413	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
460	C₂³	#421	1	2	yes	—
461	C₂³	#421	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	8	no	—
526	C₈	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	#1524	1	4	yes	—
544	C₂²	#1529	1	4	yes	—
545	C₂²	#1532	1	4	yes	—
546	C₂²	#1535	1	4	yes	—
547	C₂²	#1785	1	4	yes	—
548	C₂²	#1789	1	4	yes	—
549	C₂²	#1789	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	#8336	1	8	yes	direct product factor
573	C₂	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#1529	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#1532	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#1535	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1749	C₂	semidirect
3. C₂×#1749	C₂	semidirect
4. C₂²×#330	C₂	semidirect
5. C₂²×#329	C₂	semidirect
6. #8336	C₂	direct (N × H)
30. #1749	C₂²	semidirect
31. #1749	C₂²	semidirect
35. C₂×#330	C₂²	semidirect
37. C₂×#329	C₂²	semidirect
572. C₂	#8336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#1749	2
C₂²×#330	2
C₂²×#329	2
#8336	2

Subgroups — C2×#8336 #185105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8336 #185105