Subgroups — C₂×#8337 #185107

Order 512.

3782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8337	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#532	—	2	4	no	—
7	C₂×#532	—	2	16	no	—
8	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	#1749	—	2	4	no	—
19	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	C₂×#329	—	2	16	no	—
22	C₂×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#41	—	2	8	no	—
24	C₂²×#41	—	2	8	no	—
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	4	8	no	—
27	C₂²×#41	—	4	8	no	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	64	no	—
38	#532	—	2	32	no	—
39	#532	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#124	—	2	8	no	—
47	C₂×#124	—	2	4	no	—
48	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
50	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#121	—	2	32	no	—
52	C₂×#121	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	16	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#329	—	2	32	no	—
73	C₂⁵	—	2	2	no	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	—	2	32	no	—
76	C₂×#41	—	2	16	no	—
77	C₂×#41	—	2	16	no	—
78	C₂×#41	—	4	64	no	—
79	C₂×#41	—	4	64	no	—
80	C₂×#41	—	4	16	no	—
81	C₂×#41	—	4	16	no	—
82	C₂×#41	—	4	16	no	—
83	C₂×#41	—	4	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	#127	—	2	16	no	—
131	#124	—	2	8	no	—
132	#124	—	2	32	no	—
133	#124	—	2	8	no	—
134	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	#121	—	2	64	no	—
137	#121	—	2	64	no	—
138	C₄×D₄	—	2	64	no	—
139	C₄×D₄	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
159	#97	—	2	16	no	—
160	#97	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	64	no	—
175	#41	—	4	64	no	—
176	#41	—	4	128	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	64	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	64	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	#120	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	#379	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
281	C₂³	#421	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	16	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	64	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	64	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	64	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
322	C₈	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	—	8	32	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	#1525	1	4	yes	—
336	C₂²	#1530	1	8	yes	—
337	C₂²	#1536	1	4	yes	—
338	C₂²	#1783	1	4	yes	—
339	C₂²	#1789	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	8	8	no	—
354	C₂	#8337	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1530	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1749	C₂	semidirect
3. C₂²×#329	C₂	semidirect
4. #8337	C₂	direct (N × H)
19. #1749	C₂²	semidirect
22. C₂×#329	C₂²	semidirect
354. C₂	#8337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1749	2
C₂²×#329	2
#8337	2

Subgroups — C2×#8337 #185107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8337 #185107