Subgroups — #185110

Order 512.

3762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	—	2	16	no	—
10	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1749	C₂²	1	4	yes	—
23	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1728	—	2	2	no	—
27	#1525	—	2	16	no	—
28	C₂×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	16	no	—
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	4	8	no	—
33	C₂²×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	32	no	—
45	#532	—	2	32	no	—
46	#532	—	2	16	no	—
47	#532	—	2	8	no	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	#532	—	2	16	no	—
50	#532	—	2	8	no	—
51	#532	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	—	2	8	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	16	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#121	—	2	32	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#407	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#329	—	2	32	no	—
95	C₂⁵	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41	—	2	16	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	128	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	8	no	—
105	C₂×#41	—	4	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	8	no	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#127	—	2	16	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#124	—	2	32	no	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	#121	—	2	32	no	—
174	#121	—	2	32	no	—
175	#121	—	2	32	no	—
176	#121	—	2	32	no	—
177	C₄×D₄	—	2	32	no	—
178	C₄×D₄	—	2	32	no	—
179	C₄×D₄	—	2	32	no	—
180	C₄×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	#97	—	2	16	no	—
209	C₄×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	32	no	—
225	#41	—	4	32	no	—
226	#41	—	4	64	no	—
227	#41	—	4	64	no	—
228	#41	—	4	32	no	—
229	#41	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	64	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	64	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	4	32	no	—
318	C₂×C₈	—	2	16	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	#120	1	8	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	32	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	8	16	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	#379	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	32	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	32	no	—
374	D₄	—	4	32	no	—
375	D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
418	C₈	—	4	16	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	16	no	—
436	C₂²	—	8	32	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	#1525	1	4	yes	complemented
441	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	8	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	#1783	1	4	yes	—
454	C₄	#1789	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	8	8	no	—
459	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#17647	1	2	yes	—
461	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#1525	C₂	semidirect
4. #8337	C₂	semidirect
5. #8334	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #1749	C₂²	semidirect
28. C₂×#329	C₂²	semidirect
440. C₂²	#1525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₄×#407	2
C₂×#1525	2
#8337	2
#8334	2