Subgroups — #185111

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	—	2	2	no	—
7	C₂×#533	—	2	2	no	—
8	C₂×#533	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1749	C₂²	1	4	yes	—
22	#1749	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1728	—	2	2	no	—
26	#1526	—	2	16	no	—
27	C₂×#330	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	32	no	—
33	#533	—	2	32	no	—
34	#533	—	2	16	no	—
35	#533	—	2	16	no	—
36	#533	—	2	16	no	—
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	D₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#125	—	2	16	no	—
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	16	no	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#407	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#330	—	2	32	no	—
87	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	#125	—	2	32	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	#125	—	2	8	no	—
124	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	#117	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	4	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄²	#120	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	#379	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₈	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	#1526	1	4	yes	complemented
346	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	16	no	—
358	C₄	#1784	1	4	yes	—
359	C₄	#1789	1	8	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#17648	1	2	yes	—
365	C₂	#17664	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1526	C₂	semidirect
4. #8338	C₂	semidirect
5. #8335	C₂	semidirect
27. C₂×#330	C₂²	semidirect
345. C₂²	#1526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₄×#407	2
C₂×#1526	2
#8338	2
#8335	2