Finite Group Databasebeta

← #185124

Subgroups — #185124

Order 512.

2652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C214yesmaximal, complemented
5#8336C214yesmaximal, complemented
6#8335C212yesmaximal, complemented
7#8334C212yesmaximal, complemented
8C2×#529—21no—
9C2×#529—21no—
10C2×#529—21no—
11C2×#529—21no—
12C2×#529—216no—
13C2×#529C412yes—
14C2×#529C412yes—
15C2×#529C2212yes—
16C2×#529C2212yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic
23C22×C4×Q8C411yescharacteristic
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C411yescharacteristic
26C22×#117—21no—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C22×C22⋊C8—21no—
30C22×#97C2212yescomplemented
31#1817—21no—
32#1797—21no—
33#1797—21no—
34#1779—21no—
35#1749—21no—
36#1749—21no—
37#1749C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1749C2212yescomplemented
40#1749C2212yescomplemented
41C2×#336—21no—
42#1532—216no—
43C2×#330C2218yescomplemented
44C2×#329C2218yescomplemented
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#529—216no—
54#529—216no—
55#529—216no—
56#529—216no—
57#529—28no—
58#529—28no—
59#529—28no—
60#529—28no—
61#529—28no—
62#529—28no—
63#529—28no—
64#529D4116yes—
65C2×#126—216no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#125—28no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×#123—216no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—28no—
88C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—28no—
93C2×#121C2×C412yes—
94C2×#121C2×C412yes—
95C2×C4×Q8—28no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2×C412yes—
99C2×C4×Q8C2×C412yes—
100C2×C4×D4—216no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—28no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4C2×C412yes—
110C2×#117—216no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42—28no—
128C22×C42C2×C411yescharacteristic
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42C2×C411yescharacteristic
131C22×C42D411yescharacteristic
132C22×C42D411yescharacteristic
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42D411yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#432—28no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—28no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×#97—28no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97C2314yes—
151C2×#97C2314yes—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#330—216no—
157#329—216no—
158C25—21no—
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—28no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215#126—216no—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#126—216no—
219#125—28no—
220#125—28no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125C2×D418yes—
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124C2×D418yes—
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234#123—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8C22⋊C418yes—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121C22⋊C418yes—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8C22⋊C418yes—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4C22⋊C418yes—
263#117—216no—
264#117—216no—
265#117—216no—
266#117—216no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D418yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C4⋊C8—44no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—44no—
335C22⋊C8—44no—
336C22⋊C8—44no—
337#97—28no—
338#97—28no—
339#97—44no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#10414yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C8—28no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—416no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C42—28no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—28no—
514C42C2×C22⋊C414yes—
515C42#12014yes—
516C42#12014yes—
517C42C22×D414yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—28no—
533C23—28no—
534C23—24no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#37912yes—
554C23#41312yes—
555C23C2×#10412yes—
556C23C2×#10412yes—
557C23C2×#10412yes—
558C23#42112yes—
559C23#42112yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—48no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—416no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4#37912yes—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#41312yes—
633C2×C4#42112yes—
634C2×C4C22×C22⋊C412yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C8—48no—
638C8—84no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—416no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—816no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22#153214yescomplemented
668C22#178914yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22C2×#41311yescharacteristic
671C22C2×#41311yescharacteristic
672C22C22×#10411yescharacteristic
673C22C2×#42111yescharacteristic
674C22C2×#42111yescharacteristic
675C22C2×#42111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—44no—
691C2—24no—
692C2—24no—
693C2—42no—
694C2—84no—
695C2C2×#153211yescharacteristic
696C2#1765011yescharacteristic
697C2#1766811yescharacteristic
698C2#1766911yescharacteristic
699C2#2059111yescharacteristic
700C2C2×#178911yescharacteristic
701C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20715C2semidirect
3. C2×#1749C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. #8336C2semidirect
6. #8335C2semidirect
7. #8334C2semidirect
28. C2×#432C22semidirect
30. C22×#97C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. #1749C22semidirect
43. C2×#330C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
667. C22#1532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
#207152
C2×#17492
C2×#15322
#83362
#83352
#83342