Finite Group Databasebeta

← #185129

Subgroups — #185129

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C214yesmaximal, complemented
9#8335C214yesmaximal, complemented
10#3515—24no—
11#3515—24no—
12#3515—24no—
13#3515—24no—
14C2×#557C411yescharacteristic
15C2×#554C411yescharacteristic
16C2×#554C411yescharacteristic
17C2×#553C412yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—21no—
20C2×#552C412yes—
21C2×#547—21no—
22C2×#547C411yescharacteristic
23C2×#541—21no—
24C2×#539—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529C2212yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2212yes—
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#1984—21no—
37#1954—21no—
38#1870—22no—
39#1750—22no—
40#1749C2214yes—
41#1749C2214yes—
42#1729—21no—
43#1531—24no—
44#1529—24no—
45#1526—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2214yes—
50C2×#330C2214yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#552—216no—
69#552—216no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#541—28no—
77#541—28no—
78#539—216no—
79#539—216no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529D414yes—
94#529D414yes—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125C2×C412yes—
109C2×#125C2×C412yes—
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#125C2312yes—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#123—22no—
114C2×#123—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
125C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×#121—22no—
127C2×#121C2×C412yes—
128C2×#121C2×C411yescharacteristic
129#520—28no—
130#520—28no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2×C412yes—
139C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2×C412yes—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4C2×C412yes—
162C22×C4⋊C4C2×C412yes—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#432—22no—
166#432—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#408—28no—
169C2×C22⋊C8—24no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C2×#97—22no—
177C2×#97—22no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#336—24no—
186#336—24no—
187#330—24no—
188#330—28no—
189#330—24no—
190#330—28no—
191#329—24no—
192#329—24no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22⋊C414yes—
235C4⋊Q8C22⋊C414yes—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—24no—
241#126—24no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—216no—
247#125—216no—
248#125—28no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125C2×D412yes—
258#125C2×D412yes—
259#125C2×D414yes—
260#125C2×D414yes—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124C2×D412yes—
264#124C2×D412yes—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8C22⋊C414yes—
284#121—216no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—24no—
288#121C22⋊C414yes—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8C22⋊C414yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C22⋊C414yes—
320#117—216no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117C22⋊C418yes—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×C412yes—
363C2×C4⋊C4C22×C412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22×C412yes—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C4⋊C8—42no—
395C22⋊C8—216no—
396C22⋊C8—48no—
397C22⋊C8—42no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—42no—
407C4×C8—42no—
408C4×C8—42no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C24C2×C22⋊C412yes—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—432no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#10414yes—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484M16—48no—
485M16—48no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C42—28no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—28no—
552C42—24no—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23#37912yes—
577C23C2×#10414yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—48no—
583Q8—84no—
584D4—28no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4C2×#10412yes—
635C2×C4#42112yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—22no—
650C22—28no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#37911yescharacteristic
662C22#288912yes—
663C22C22×#10411yescharacteristic
664C22C2×#42111yescharacteristic
665C22#290112yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4#178914yes—
683C2—42no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#1765312yes—
687C2#1768212yes—
688C2#2059311yescharacteristic
689C2C2×#178911yescharacteristic
690C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #20375C2semidirect
4. C2×#1531C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. C2×#1524C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
#213802
#203752
C2×#15312
C2×#15292
C2×#15262
C2×#15242
#83362
#83352