Finite Group Databasebeta

← #185131

Subgroups — #185131

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C214yesmaximal, complemented
9#8336C214yesmaximal, complemented
10#3517—24no—
11#3517—24no—
12#3517—24no—
13#3517—24no—
14C2×#557C411yescharacteristic
15C2×#553—21no—
16C2×#553—22no—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C412yes—
19C2×#550C411yescharacteristic
20C2×#550C411yescharacteristic
21C2×#547C412yes—
22C2×#547C411yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#540—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#1984—21no—
37#1954—21no—
38#1870—22no—
39#1750—22no—
40#1749C2214yes—
41#1749C2214yes—
42#1729—21no—
43#1530—24no—
44#1529—24no—
45#1525—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50C2×#329C2214yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#553—28no—
64#553—28no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#550—28no—
68#550—28no—
69#550—28no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—28no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#547—28no—
76#547—24no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#540—216no—
80#540—216no—
81#540—28no—
82#540—28no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532D414yes—
90#532D414yes—
91C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
92C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127C2×C412yes—
96C2×#127C2×C411yescharacteristic
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529D414yes—
104#529D414yes—
105C2×#126—22no—
106C2×#126—21no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#123—22no—
113C2×#123—21no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
118C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121C2×C412yes—
131C2×#121C2×C411yescharacteristic
132#520—28no—
133#520—28no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8C2×C412yes—
140C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2×C412yes—
154C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×#117—22no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117D411yescharacteristic
160C2×#117D412yes—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#432—22no—
166#432—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#408—28no—
169C2×C22⋊C8—24no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C2×#97—22no—
177C2×#97—22no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#336—24no—
186#336—24no—
187#330—24no—
188#330—24no—
189#329—24no—
190#329—28no—
191#329—24no—
192#329—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—84no—
206C2×#41—84no—
207C2×#41—84no—
208C2×#41C22⋊C418yes—
209C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C22⋊C414yes—
252#127—216no—
253#127—28no—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#127—22no—
257#127C22⋊C414yes—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#125—216no—
263#125—28no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125C2×D412yes—
267#125C2×D412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124C2×D414yes—
273#124C2×D414yes—
274#124C2×D412yes—
275#124C2×D412yes—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8C22⋊C414yes—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—216no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121C22⋊C414yes—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8C22⋊C414yes—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C22×C412yes—
387C2×C42C22×C411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C4⋊C8—42no—
398C22⋊C8—216no—
399C22⋊C8—48no—
400C22⋊C8—42no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—42no—
410C4×C8—42no—
411C4×C8—42no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊C412yes—
415C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—432no—
419#41—88no—
420#41—88no—
421#41—88no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#10414yes—
432C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4C2×C22⋊C414yes—
465C2×D4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511M16—48no—
512M16—48no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C42—28no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42C2×C22⋊C412yes—
571C42C2×C22⋊C412yes—
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23#37912yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601Q8—28no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606D4—48no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—416no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4#37912yes—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4C2×#10414yes—
663C2×C4C2×#10412yes—
664C2×C4#42112yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22C2×#37911yescharacteristic
696C22#288812yes—
697C22C22×#10411yescharacteristic
698C22C2×#42111yescharacteristic
699C22#290112yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4#178914yes—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—84no—
719C2—82no—
720C2#1765512yes—
721C2#1768412yes—
722C2#2059211yescharacteristic
723C2C2×#178911yescharacteristic
724C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #20375C2semidirect
4. C2×#1530C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. C2×#1524C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#213802
#203752
C2×#15302
C2×#15292
C2×#15252
C2×#15242
#83372
#83362