Subgroups — #185134

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529	—	2	2	no	—
8	C₂×#529	—	2	2	no	—
9	C₂×#529	—	2	8	no	—
10	C₂×#529	—	2	8	no	—
11	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#126	—	2	1	no	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#1817	—	2	1	no	—
27	#1817	—	2	1	no	—
28	#1797	—	2	2	no	—
29	#1797	—	2	2	no	—
30	#1779	—	2	1	no	—
31	#1779	—	2	1	no	—
32	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1534	—	2	8	no	—
35	#1533	—	2	8	no	—
36	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#529	—	2	32	no	—
46	#529	—	2	32	no	—
47	#529	—	2	16	no	—
48	#529	—	2	16	no	—
49	#529	—	2	16	no	—
50	#529	—	2	16	no	—
51	C₂×#126	—	2	16	no	—
52	C₂×#126	—	2	4	no	—
53	C₂×#126	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#123	—	2	16	no	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×#123	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	—	2	16	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#432	—	2	4	no	—
114	#432	—	2	4	no	—
115	#432	—	2	4	no	—
116	#432	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	#336	—	2	4	no	—
127	#330	—	2	16	no	—
128	#329	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	#126	—	2	32	no	—
175	#126	—	2	32	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	8	no	—
184	#124	—	2	8	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#123	—	2	32	no	—
189	#123	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	16	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	32	no	—
200	C₄×D₄	—	2	32	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	32	no	—
205	#117	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	#120	1	4	yes	—
400	C₄²	#120	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	#379	1	2	yes	—
427	C₂³	#413	1	2	yes	—
428	C₂³	#413	1	2	yes	—
429	C₂³	#421	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
487	C₈	—	8	4	no	—
488	C₈	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	16	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	#1785	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#17659	1	2	yes	—
530	C₂	#17669	1	2	yes	—
531	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20605	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20715	C₂	semidirect
3. #20715	C₂	semidirect
4. C₂×#1534	C₂	semidirect
5. C₂×#1533	C₂	semidirect
6. #8336	C₂	semidirect
32. #1749	C₂²	semidirect
33. #1749	C₂²	semidirect
36. C₂×#330	C₂²	semidirect
37. C₂×#329	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
#20715	2
C₂×#1534	2
C₂×#1533	2
#8336	2