Finite Group Databasebeta

← #185138

Subgroups — #185138

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic
2#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C214yesmaximal, complemented
5#8338C212yesmaximal, complemented
6#8337C212yesmaximal, complemented
7#8336C214yesmaximal, complemented
8#3444—216no—
9C2×#533C411yescharacteristic
10C2×#533C411yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C411yescharacteristic
13C2×#532C411yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#529—21no—
16C2×#529—21no—
17C2×#529—21no—
18C2×#529—21no—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#525—21no—
22C2×#525—21no—
23C2×#525C412yes—
24C2×C4×#41—21no—
25C2×C4×#41—21no—
26C2×C4×#41C412yes—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yes—
29C2×#432C2212yes—
30#1817—21no—
31#1817—21no—
32#1797—21no—
33#1797—21no—
34#1797—21no—
35#1797—21no—
36#1779—21no—
37#1779—21no—
38#1749C2212yes—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41#1749C2212yes—
42#1535—216no—
43C2×#330C2218yescomplemented
44C2×#329C2218yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51#533—28no—
52#533—28no—
53#533—28no—
54#532—28no—
55#532—28no—
56#532—28no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61#529—216no—
62#529—216no—
63#529—216no—
64#529—216no—
65#529—28no—
66#529—28no—
67#529—28no—
68#529D4116yes—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2312yes—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2312yes—
77#525—216no—
78#525—216no—
79#525—28no—
80#525—28no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2×C412yes—
95C2×#121C2×C412yes—
96C2×#120—22no—
97C4×#41—216no—
98C4×#41—216no—
99C4×#41—28no—
100C4×#41—28no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×C4×Q8C2×C412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C412yes—
118C2×C4×D4C2×C412yes—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117C2×C412yes—
125C22×C42—22no—
126C22×C42—28no—
127C22×C42C2×C411yescharacteristic
128C22×C42C2×C411yescharacteristic
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42D411yescharacteristic
131C22×C42D411yescharacteristic
132C22×C42D411yescharacteristic
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#432—28no—
140#432—28no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×#97C2314yes—
150C2×#97C2314yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#330—216no—
156#329—216no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212#127—24no—
213#126—216no—
214#126—216no—
215#125—28no—
216#125—28no—
217#125—24no—
218#125C2×D418yes—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124C2×D418yes—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8C22⋊C418yes—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121C22⋊C418yes—
242#120—216no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8C22⋊C418yes—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4C22⋊C418yes—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—216no—
268#117—216no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—216no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—216no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D418yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—44no—
326C4⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—28no—
334#97—28no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—432no—
349#41—432no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C414yes—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C42—28no—
490C42—28no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—28no—
504C42C2×C22⋊C414yes—
505C42#12014yes—
506C42#12014yes—
507C42C22×D414yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23#37912yes—
541C23#41312yes—
542C23#42112yes—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—48no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—416no—
554D4—416no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4#37912yes—
612C2×C4#37912yes—
613C2×C4#37912yes—
614C2×C4#41312yes—
615C2×C4#42112yes—
616C2×C4#42112yes—
617C2×C4#42112yes—
618C2×C4C22×C22⋊C412yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C8—84no—
622C8—84no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—416no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22C2×#37911yescharacteristic
653C22C2×#41311yescharacteristic
654C22C2×#41311yescharacteristic
655C22C2×#42111yescharacteristic
656C22C2×#42111yescharacteristic
657C22C2×#42111yescharacteristic
658C22C2×#42111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—41no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—84no—
678C2#1766211yescharacteristic
679C2#1766511yescharacteristic
680C2#1767411yescharacteristic
681C2#1767711yescharacteristic
682C2#2059111yescharacteristic
683C2#2060511yescharacteristic
684C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20715C2semidirect
3. #20715C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. #8338C2semidirect
6. #8337C2semidirect
7. #8336C2semidirect
43. C2×#330C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
#207152
C2×#15352
#83382
#83372
#83362