Subgroups — #185141

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3444	—	2	8	no	—
7	#3444	—	2	8	no	—
8	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#529	—	2	2	no	—
13	C₂×#529	—	2	2	no	—
14	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#525	—	2	2	no	—
16	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	#1817	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1779	—	2	2	no	—
25	#1749	C₂²	1	4	yes	—
26	#1749	C₂²	1	4	yes	—
27	#1537	—	2	8	no	—
28	#1536	—	2	8	no	—
29	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	8	no	—
36	#533	—	2	8	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	D₄	1	8	yes	—
39	#532	—	2	8	no	—
40	#532	—	2	8	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#529	—	2	32	no	—
47	#529	—	2	32	no	—
48	#529	—	2	16	no	—
49	#529	—	2	16	no	—
50	C₂×#126	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
55	#525	—	2	32	no	—
56	#525	—	2	8	no	—
57	#525	—	2	8	no	—
58	C₂×#123	—	2	2	no	—
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#120	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	32	no	—
68	C₄×#41	—	2	8	no	—
69	C₄×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#432	—	2	8	no	—
94	#432	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#330	—	2	16	no	—
103	#329	—	2	16	no	—
104	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#126	—	2	32	no	—
145	#125	—	2	16	no	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#124	—	2	16	no	—
149	#124	—	2	4	no	—
150	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#123	—	2	32	no	—
152	#123	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	16	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	16	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#120	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₄×D₄	—	2	32	no	—
168	C₄×D₄	—	2	32	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	#117	—	2	16	no	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	#117	—	2	16	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#41	—	4	64	no	—
228	#41	—	4	16	no	—
229	#41	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	#120	1	8	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	#379	1	2	yes	—
351	C₂³	#421	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
403	C₈	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	#1785	1	4	yes	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	#17662	1	2	yes	—
441	C₂	#17673	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#17678	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20715	C₂	semidirect
3. C₂×#1537	C₂	semidirect
4. C₂×#1536	C₂	semidirect
5. #8336	C₂	semidirect
29. C₂×#330	C₂²	semidirect
30. C₂×#329	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
#20715	2
C₂×#1537	2
C₂×#1536	2
#8336	2