Finite Group Databasebeta

← #185146

Subgroups — #185146

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8338C214yesmaximal, complemented
9#8336C214yesmaximal, complemented
10#3518—24no—
11#3518—24no—
12#3518—24no—
13#3518—24no—
14C2×Q82C411yescharacteristic
15C2×#556—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C411yescharacteristic
18C2×#556C412yes—
19C2×#555C411yescharacteristic
20C2×#555C412yes—
21C2×D4×Q8C411yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1869—22no—
38#1818—21no—
39#1798—22no—
40#1780—21no—
41#1749C2214yes—
42#1749C2214yes—
43#1537—24no—
44#1535—24no—
45#1532—24no—
46#1531—24no—
47C2×#330C2214yes—
48C2×#330C2214yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C23×C8—21no—
56Q82—24no—
57Q82—24no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#556—216no—
61#556—216no—
62#556—24no—
63#556—28no—
64#556—24no—
65#556—28no—
66#555—24no—
67#555—28no—
68#555—24no—
69#555—28no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#533D414yes—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529D414yes—
99#529D414yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125C2312yes—
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#123—22no—
114C2×#123—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
122C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
123C2×#121—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2×C412yes—
126C2×#121C2×C411yescharacteristic
127#519—28no—
128#519—28no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8C2×C412yes—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117C2×C412yes—
157C2×#117C2×C412yes—
158C2×#117C2×C412yes—
159C2×#117D412yes—
160C2×#117D411yescharacteristic
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#432—22no—
167#432—22no—
168#432—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×#97—22no—
178C2×#97—22no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186#330—28no—
187#330—28no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#329—24no—
191#329—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊C414yes—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—216no—
235#126—216no—
236#126—216no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125C2×D414yes—
244#125C2×D414yes—
245#125C2×D412yes—
246#125C2×D412yes—
247#124—216no—
248#124—28no—
249#124—216no—
250#124—216no—
251#124—216no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C2×D412yes—
255#124C2×D412yes—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8C22⋊C414yes—
274#121—28no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—24no—
279#121C22⋊C414yes—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C22⋊C414yes—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4C22⋊C414yes—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—216no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117C22⋊C418yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×C412yes—
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×C412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22×C412yes—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388C22⋊C8—48no—
389C22⋊C8—48no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—42no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—42no—
402C24—21no—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—48no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C42—28no—
527C42—28no—
528C42—28no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—28no—
536C42—24no—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23#37912yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561Q8—28no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—48no—
565Q8—416no—
566Q8—84no—
567Q8—88no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#37912yes—
612C2×C4#37912yes—
613C2×C4#37912yes—
614C2×C4#42114yes—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22C2×#37911yescharacteristic
639C22#288912yes—
640C22C2×#42112yes—
641C22#290112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#1768314yes—
663C2#2059311yescharacteristic
664C2#2060511yescharacteristic
665C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3518C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21379C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. C2×#1537C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1532C2semidirect
7. C2×#1531C2semidirect
8. #8338C2semidirect
9. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35182
#213792
#207192
C2×#15372
C2×#15352
C2×#15322
C2×#15312
#83382
#83362