Finite Group Databasebeta

← #185147

Subgroups — #185147

Order 512.

2388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C214yesmaximal, complemented
9#8336C214yesmaximal, complemented
10#3517—24no—
11#3517—24no—
12#3517—24no—
13#3517—24no—
14C2×#557C411yescharacteristic
15C2×#553—22no—
16C2×#553—21no—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C412yes—
19C2×#550C411yescharacteristic
20C2×#550C411yescharacteristic
21C2×#547C412yes—
22C2×#547C411yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#540—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1869—22no—
38#1818—21no—
39#1798—22no—
40#1780—21no—
41#1749C2214yes—
42#1749C2214yes—
43#1536—24no—
44#1535—24no—
45#1532—24no—
46#1530—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2214yes—
50C2×#329C2214yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#553—28no—
62#553—28no—
63#553—216no—
64#553—216no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550—28no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#547—28no—
74#547—24no—
75#547—28no—
76#547—24no—
77#540—216no—
78#540—216no—
79#540—28no—
80#540—28no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88#532D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2×C412yes—
94C2×#127C2×C411yescharacteristic
95#529—24no—
96#529—24no—
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529—22no—
100#529—22no—
101#529D414yes—
102#529D414yes—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125C2311yescharacteristic
108C2×#124C2312yes—
109C2×#124C2311yescharacteristic
110C2×#123—22no—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121C2×C412yes—
129C2×#121C2×C411yescharacteristic
130#520—28no—
131#520—28no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117D412yes—
158C2×#117D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#432—22no—
167#432—22no—
168#432—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×#97—22no—
178C2×#97—22no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186#330—24no—
187#330—24no—
188#329—28no—
189#329—28no—
190#329—24no—
191#329—24no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—84no—
203C2×#41—84no—
204C2×#41—84no—
205C2×#41C22⋊C418yes—
206C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊C412yes—
219C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C22⋊C414yes—
243#127—216no—
244#127—28no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127C22⋊C414yes—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#125—216no—
254#125—28no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125C2×D412yes—
258#125C2×D412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124C2×D414yes—
264#124C2×D414yes—
265#124C2×D412yes—
266#124C2×D412yes—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8C22⋊C414yes—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121C22⋊C414yes—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊C414yes—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C22⋊C414yes—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—216no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391C22⋊C8—48no—
392C22⋊C8—48no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—42no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—42no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—432no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊C414yes—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C42—28no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42C2×C22⋊C412yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23#37912yes—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583Q8—28no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—416no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4#42114yes—
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22#288812yes—
674C22C2×#42112yes—
675C22#290112yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—24no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2—82no—
696C2#1768414yes—
697C2#2059211yescharacteristic
698C2#2060511yescharacteristic
699C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21379C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. C2×#1536C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1532C2semidirect
7. C2×#1530C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#213792
#207192
C2×#15362
C2×#15352
C2×#15322
C2×#15302
#83372
#83362